đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 53

Đề số 53
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
x
y
x
2 1
2
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ
y 3= −
.
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x R
1 1 1
2 2
2
log 1 log 1 log 7 1− + + − − = ∈
2) Tính tích phân:
( )
I x xdx
2
4
0
2sin 1 cos

π
= +
∫
3) Cho tập hợp
{ }
D x x x
2
| 2 3 9 0= ∈ + − ≤¡
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
y x x
3
3 3= − +
trên D.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC là tam giác vuông
tại B,
AB a AC a3, 2= =
, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M
là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M
đến mp(SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
A(1; 1;1)−
và hai
đường thẳng
( )

x y z
d
1
1 2 5
:
2 3 4
− + −
= =
,
( )
x y z
d
2
7 2 1
:
3 2 2
− − −
= =
−
.
1) Chứng minh rằng
d
1
( )
và
d
2
( )
cắt nhau.
2) Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa

d
1
( )
,
d
2
( )
. Tính khoảng cách từ A đến mp (P).
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức
( )
i i
z
i
3
1 2 1
1
+ − −
=
+
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
( )
x y z
d
1
1 6
:
1 2 3
− −

= =
và
( )
x y z
d
2
1 2 3
:
1 1 1
− + −
= =
−

1) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2) Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và song song với (d
2
). Tính khoảng cách
giữa (d
1
) và (d
2
).
Câu 5b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức
i

z
i
8
1 3
1 3
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 
.

Đáp số:
Câu 1: 2)
y x5 8= − −
Câu 2: 1)
x 3=
2)
I
121
25
=
3)
x D x D
y ymax 5; min 15
∈ ∈
= = −
Câu 3:

S BCM
a a
V d M SBC
3
.
3 3
; ( ,( ))
4 4
= =
Câu 4a: 2)
x y z14 16 5 71 0− + + =
;
( )
d A P
106
,( )
477
=
Câu 5a:
z
2 2
7 1 5 2
2 2 2
   
= + =
 ÷  ÷
   
Câu 4b: 2)
x y z5 4 2 0− + − =
;

( )
d d d
1 2
14
;
42
=
Câu 5b:
z i
1 3
2 2
= − −