Đề thi kết thúc học phần môn Giải tích 1 2014-2015 K40 khoa Lý

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA: VẬT LÝ

Đề chính thức
Đề số 01
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên HP: GIẢI TÍCH 1
Mã HP: MATH1002……….Số tín chỉ: 03…………
Học kì: 01………………… Năm học: 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)


Câu 1 (1.5 điểm): Một màn chiếu có chiều cao 1.6 mét được treo
trên tường lớp học sao cho: điểm thấp nhất của màn cao hơn tầm
mắt của người học 0.9 mét (ở vị trí nhìn thẳng). Hỏi người học nên
ngồi ở khoảng cách tối thiểu trước màn bao nhiêu mét để có thể
quan sát toàn bộ màn chiếu ở tầm nhìn thẳng?
Hướng dẫn: tìm góc θ lớn nhất có thể trong hình vẽ bên.

Câu 2 (1.5 điểm): Động năng của 1 vật chuyển động với tốc độ
gần tốc độ ánh sáng
c
được tính bằng biểu thức tương đối tính:
2
2
1
1

1
K mc
v
c
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
.
Hãy chứng minh rằng: khi  ≪  ( rất nhỏ so với ) thì động năng được tính theo công
thức:
2
1
2
K mv

.
Áp dụng: nếu tên lửa Saturn V và tàu vũ trụ Apollo gắn cùng với nó có khối lượng
toàn phần 2,9x10
5
kg và đạt tốc độ 11,2 km/s thì nó có động năng là bao nhiêu?

Câu 3 (2.5 điểm): Tính tích phân:
2
1
1 4 5.x x dx
x
 
   
 
 


Câu 4 (1.0 điểm): Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
2 3 2
3
1
1 1
tan
x x dx
x x

 
 
 
 



Câu 5 (2.0 điểm): Tìm miền hội tụ và tổng của chuỗi lũy thừa:
 
 

1
1
4
1
.3
n
n
n
n
x
n






. Từ đó
tính tổng của chuỗi số:
 
1
1
1
.3
n
n
n
n








Câu 6 (1.5 điểm): Cho hàm số
 
2
f x x
;
 
0;
x



a. Xây dựng (thác triển)
 
f x
thành hàm số
 
F x
là hàm số lẻ trên đoạn
 
;
 

, tuần
hoàn với chu kỳ
2T



.
b. Tìm khai triển Fourier của
 
F x
, tuần hoàn với chu kỳ
2T


.

HẾT

θ
α
1.6
0.9
x