đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên tỉnh ninh thuận năm 2015-2016

G
G
G
Gợ
ợ
ợ
ợi
i
i
iý
ý
ý
ýgi
gi
gi
giả
ả
ả
ải
i
i
iđề
đề
đề
đềthi
thi
thi
thichuy
chuy
chuy
chuyê

ê
ê
ên
n
n
nto
to
to
toá
á
á
án
n
n
nv
v
v
và
à
à
ào
o
o
otr
tr
tr
trườ
ườ
ườ
ường

ng
ng
ngL
L
L
Lê
ê
ê
êQu
Qu
Qu
Quý
ý
ý
ýĐô
Đô
Đô
Đôn
n
n
nt
t
t
tỉ
ỉ
ỉ
ỉnh
nh
nh
nhNinh

Ninh
Ninh
NinhThu
Thu
Thu
Thuậ
ậ
ậ
ận
n
n
nn
n
n
nă
ă
ă
ăm
m
m
m2015-2016
2015-2016
2015-2016
2015-2016
S
S
S
SỞ
Ở
Ở

ỞGI
GI
GI
GIÁ
Á
Á
ÁO
O
O
OD
D
D
DỤ
Ụ
Ụ
ỤC
C
C
CV
V
V
VÀ
À
À
ÀĐÀ
ĐÀ
ĐÀ
ĐÀO
O
O

OT
T
T
TẠ
Ạ
Ạ
ẠO
O
O
O
NINH
NINH
NINH
NINHTHU
THU
THU
THUẬ
Ậ
Ậ
ẬN
N
N
N
K
K
K
KỲ
Ỳ
Ỳ
ỲTHI

THI
THI
THITUY
TUY
TUY
TUYỂ
Ể
Ể
ỂN
N
N
NSINH
SINH
SINH
SINHV
V
V
VÀ
À
À
ÀO
O
O
OL
L
L
LỚ
Ớ
Ớ
ỚP

P
P
P10
10
10
10PTTH
PTTH
PTTH
PTTHCHUY
CHUY
CHUY
CHUYÊ
Ê
Ê
ÊN
N
N
N
N
N
N
NĂ
Ă
Ă
ĂM
M
M
MH
H
H

HỌ
Ọ
Ọ
ỌC
C
C
C2015-2016
2015-2016
2015-2016
2015-2016
Khóangày:11/06/2015
Mônthi:TO
TO
TO
TOÁ
Á
Á
ÁN
N
N
N
Thờigianlàmbài:120phút
(Khôngkểthờigianphátđề)
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ:
:
:
:

(Đềnàygồm01trang)
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i1:
1:
1:
1:
(1,0điểm)
Giảiphươngtrình:
1 1
x x
x
x
− = +
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i

i2:
2:
2:
2:
(2,0điểm)
Chohàmsốy=(m–2)x+m
2
–1(mlàthamsố)cóđồthịlàđườngthẳng(d).Tìm
mđểđườngthẳng(d)cắtcáctrụctọađộtạihaiđiểmA,BsaochotamgiácOABcân.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i3:
3:
3:
3:
(2,0điểm)
Chohaisốa,bkhác0vàkhác1,thỏamãnđiềukiệna+b=1.Chứngminhrằng:
3 3 2 2
a b 2(b a)
b 1 a 1 a b 3
−
− =
− − +

B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i4:
4:
4:
4:
(4,0điểm)
ChonửađườngtròntâmOđườngkínhAB=2RvàAtlàtiếptuyếnvớinửađường
tròntạiA.TừmộtđiểmPtrêntiaAtvẽtiếptuyếnPMtớinửađườngtròn(Mlàtiếpđiểm
M A≠).
a)Chứngminhrằng:OP//BM.
b)ĐườngthẳngvuônggócvớiABtạiOcắtđườngthẳngBMtạiN.Chứngminh5
điểmA,P,O,M,Ncùngnằmtrênmộtđườngtròn.
c)KhiAP=x(x>0),hãytínhdiệntíchcủatứgiáccócácđỉnhlàP,O,M,NtheoR
vàx.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i

i
i5:
5:
5:
5:
(1,0điểm)
Chocácsốa,b,cthỏamãnđiềukiệnabc=1.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
M
a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3
= + +
+ + + + + +
Hết
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀCH
CH
CH
CHÍ
Í
Í
ÍNH
NH
NH
NHTH
TH
TH
THỨ

Ứ
Ứ
ỨC
C
C
C
G
G
G
GỢ
Ợ
Ợ
ỢI
I
I
IÝ
Ý
Ý
ÝB
B
B
BÀ
À
À
ÀI
I
I
IGI
GI
GI

GIẢ
Ả
Ả
ẢI
I
I
I
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i1
1
1
1:
(1,0điểm)
Giảiphươngtrình:
1 1
x x
x
x
− = +
Đặtx t (t > 0)=,phươngtrìnhtrởthành:
2
2

1 1
t t
t t
− = +
()()()()()()
4 3 2 2 2 2 2 2
t t t 1 0 t 1 t 1 t t 1 0 t 1 t t 1 0 t t 1 0⇔ − − − = ⇔ + − − + = ⇔ + − − = ⇔ − − =
1 5 1 5
t t
2 2
hoaëc
+ −
⇒ = =(loại)
Với
1 5 1 5 3 5
t x x
2 2 2

+ + +
= ⇒ = ⇒ =
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i2

2
2
2:
(2,0điểm)
GọiAlàgiaođiểmcủađườngthẳng(d)vớitrụcOx,Tacó:
2
2 2
m 1
1 m 1 m
y 0 x
m 2 m 2 m 2
vaø OA=
−
− −
= ⇒ = =
− − −
GọiBlàgiaođiểmcủađườngthẳng(d)vớitrụcOy.Tacó:
2 2
x 0 y m 1 m 1 vaø OB= = ⇒ = − −
Điềukiệnđể
2
2
2
2
2
2
m 1 0
m 1 0
m 1 0
OAB

m 1
1
m 1 1 0
OA OB
m 1
m 2
m 2
caân
⎧
⎧
− ≠
− ≠
⎪
⎧⎪
− ≠
∆ ⇔ ⇔ ⇔
⎛ ⎞
−
⎨ ⎨ ⎨
− − =
=
= −
⎜ ⎟
⎩
⎪ ⎪
⎜ ⎟
−
−
⎝ ⎠
⎩

⎩
2
m 1
m 1 0
m 1
m 3
m 2 1
1
1 0
m 2 1
m 2
m 2 1
≠ ±
⎧ ⎧
− ≠
≠ ±
⎧
⎪ ⎪ ⎪
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
− = −
⎡
⎨ ⎨ ⎨
− =
− =
⎪
⎢
⎩
⎪ ⎪
−
− =

⎣
⎩
⎩
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i3
3
3
3:
(2,0điểm)
Từ
a b 1 a 1 b a ; b =1 + = ⇒ = − −
Khiđó:
()
()
()
()
3 3 2 2
2 2
a b (b 1) a 1 1 1
b 1 a 1 b b 1 a a 1
b 1 b b 1 a 1 a a 1
− − − −

− = + = +
− − + + + +
− + + − + +
()()
()()
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a a 1 b b 1 (b a)(b a) (b a)
a b a b a ab ab a b b 1
a a 1 b b 1
(b a)(b a 1) 2(b a)
a b ab a b 2
a b a b ab a ab (a b) b 1
2(b a) 2(b a)
a b b(a b) a 2 a b 3
− − − + + + − + + −
= =
+ + + + + + + +
+ + + +
− + + −
= =
+ + + +
+ + + + + + + +
− −
= =
+ + + + +

B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i4
4
4
4:
(4,0điểm)
a)DoPA,PMlàhaitiếptuyến
⇒
PA=PMvàtiaPO
làphângiáccủa
�
APM⇒
POcũnglàđườngcaocủa
tamgiáccânPAM
⇒PO AM⊥
tạiHvàHA=HM
Lạicó
�
0
AMB 90=
(gócnộitiếpchắnnủađườngtròn)
⇒BM AM⊥

.SuyraPO//BM
b)Tacó:
�
�
�
�
MNO NOP APO NOP (so le trong) ; (so le trong)= =
,
mà
�
�
APO MPO =
,suyra
�
�
MNO MPO =⇒
Tứgiác
MNPOnộitiếp.
Lạicó:
�
�
0
PAO PMO 90= =⇒
TứgiácPAOMnộitiếp
đườngtrònđườngkínhPO.
Vậy5điểmA,P,O,M,Ncùngnằmtrênđườngtròn
đườngkínhPO.
c)DoNnằmtrênđườngtrònđườngkínhPO
�
0

PNO 90⇒ =nênPAONlàhìnhchữnhật
⇒PN=OA=OB,dođóPOBNlàhìnhbìnhhành⇒PO=NB
TrongtamgiácvuôngPAO:
2 2
PO R x NB= + =
(địnhlýPytago);
2 2 2 2
PA.OA R.x 2R.x
AH.PO PA.OA AH MH
R
O
R x
AM
P
x +
= = = ⇒ =
+
⇒ =
Khiđó
2 2 4 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
4R x 4R 2R
BM AB AM 4R
R x R x
R x
= − = − = =
+ +
+

Suyra
2 2 2
2 2
2 2 2 2
2R x R
MN NB BM R x
R x R x
−
= − = + − =
+ +
VậydiêntíchMNPOlà:
2 2 3
2 2
2 2
2 2 2 2
1 1 x R Rx Rx
S (NM PO).MH R x
2 2 R x
R x R x
⎛ ⎞
−
= + = + + ⋅ =
⎜ ⎟
+
+ +
⎝ ⎠
(đvdt)
B
B
B

Bà
à
à
ài
i
i
i5
5
5
5:
(1,0điểm)
Từabc=1⇒a
2
b
2
c
2
=1
Đặtx=a
2
;y=b
2
;z=c
2
⇒
x,y,z>0vàxyz=1.
Tacó
()()
2 2
x y 0 x y 2 xy y 1 0 y 1 2 y− ≥ ⇔ + ≥ − ≥ ⇔ + ≥ ;

,đẳngthứcxảyrakhi
x=y=1.Từđótacó:
()()
()()
2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
a 2b 3 x y y 1 2 2
a b b 1 2
2 xy 2 y 2 xy y 1
= = ≤ = ⋅
+ + + + + +
+ + + +
+ + + +
Tươngtự:
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
b 2c 3 2 c 2a 3 2
yz z 1 zx x 1
≤ ⋅ ≤ ⋅
+ + + +
+ + + +
;
H
t
x
N
O
M
P

B
A
1 1 1 1
Suy M
2
xy y 1 yz z 1 zx x 1
⎛ ⎞
≤ + + =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
+ + + + + +
⎝ ⎠
ra:
1 1 1 1
1 1 1
2
xy y 1
1 x 1
x xy y
xy y
1 1 1
2 2
xy y 1 y 1 xy 1 xy y
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
= + +
⎜ ⎟
+ +
+ + + +

⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= + + =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
+ + + + + +
⎝ ⎠
Đẳngthứcxảyrakhix=y=z=1,suyraa=b=c=1.
VậygiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcMbằng
1
a b c 1
2
⇔ = = = ⋅
Hết
GV:
GV:
GV:
GV:Tr
Tr
Tr
Trầ
ầ
ầ
ần
n
n
nH
H
H

Hồ
ồ
ồ
ồng
ng
ng
ngH
H
H
Hợ
ợ
ợ
ợi
i
i
i
(TrườngTHCSLêĐìnhChinh–NinhThuận)