Đề+Đáp án thi KSCL huyện xuyên mộc học kỳ I năm học 2010-2011

PHÒNG GD& ĐT KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
HUYỆN XUYÊN MỘC Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
75 2 3 27+ −
b)
( )
2
2 3 3 2+ −
Bài 2. .(1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm):
a) x
2
– 5 b)
x y y x y x− + −
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất
( )
2 3 5= − +y x
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên
¡
? Vì sao?
b) Tính giá trị của hàm số khi
x 2 3= +
Bài 4.(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 5.
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng
y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
Bài 5.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có
1

AC BC
2
=
. Tính sinB, cosB,
tgB, cotgB.
Bài 6. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O
một khoảng 10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O). Lấy
điểm C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I
là trung điểm của CD.
a) Tính độ dài đoạn AB.
b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào?
c) Chứng mimh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài
Néi dung
Điểm
1
(1,5đ)
a)
75 2 3 27 5 3 2 3 3 3 4 3
+ − = + − =
0,75
b)
( )
2
2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2
+ − = + − = + − = +
0,75
2
(1,5đ)

a)
( ) ( ) ( )
2
2 2
x 5 x 5 x 5 x 5
− = − = − +
0,75
b)
( ) ( )
x y y x y x xy x y x y− + − = − − −
=
( ) ( )
1x y xy− −
0,50
0,25
3
(1,0đ)
a) Hàm số bậc nhất
( )
2 3 5= − +y x
cã hÖ sè
2 3 0= − <a
nên hàm số nghịch biến trên
R
0,25
0,25
b) Khi
2 3= +x
th×
( ) ( )

2 3 2 3 5 2 3 5 4= − + + = − + =y
0,5
4
(1,5đ)
a) Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung, với trục hoành đúng
Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,5
b) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 5 nên ta có:
a = 2 và b ≠ 5
Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên
0 = 2. 4 + b
⇔
b = - 8
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 8.
0,25
0,25
0,25
5
(1,0đ)
Trong tam giác ABC vuông tại A có
1
AC BC
2
=
nên suy ra
µ
0
B 30=
Tính được

0
1
sin B sin 30
2
= =
;
0
3
cos B cos30
2
= =

0
3
tan B tan 30
3
= =
,
0
cot B cot 30 3= =
0,5
0,25
0,25
6
(3,5đ)
Hình vẽ đúng
a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
tam giác OAB vuông tại B, suy ra
2 2 2
100 36 64AB OA OB= − = − =

8AB cm⇒ =
b) Gọi M là trung điểm của OA.
Ta có I trung điểm của CD =>
OI CD OAI⊥ ⇒ ∆
vuông tại I.
Do đó MI = MO = MA
Vậy khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường tròn đường
kính OA
c) Gọi
x OI=
, ta có:
2 2 2
100AI AO OI x= − = −
;

2 2 2
36IC ID R x x= = − = −
.
+
;AC AI IC AD AI ID= − = +
+
( ) ( ) ( )
2 2 2
AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC× = − + = + − − × = −
( )
2 2 2 2
100 36 64AC AD AI IC x x× = − = − − − =
, không đổi khi C thay đổi trên
đường tròn (O).
0,5đ

0,25đ

0,25 đ
0,5 đ
0,5đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.