ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN BIÊN HÒA TỈNH HÀ NAM 2013-2014

HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: Cho biểu thức:
   
2 a a 2a 3b 3b 2 a 3b 2a 2
M
a 2 3ab
    


.
a) Tìm điều kiện c ủa a, b để M xác định và rút gọn M.
b) Tính giá trị c ủa M khi
11 8
a 1 3 2; b 10
3
   
Câu 2: Cho phương trình: x
3
- 5x
2
+ (2m + 5)x - 4m + 2 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x

3
.
b ) T ìm m để
222
1 2 3
x x x 11  
.
Câu 3: Cho số nguyên n và các số
A 44 44

2n ch÷ sè 4
v à
B 88 88

n ch÷ sè 8
. Chứng minh rằng: A + 2B + 4 là số
chính phương.
Câu 4: Cho đường tròn (O) và đườn g t h ẳng d cắt (O) tại hai điểm C, D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các
tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm C D .
a) Chứng minh tứ giác MAIB nội t i ếp.
b ) G i ả sử MO và AB cắt nhau tại H . C h ứng minh H thuộc đường tròn ngoại t i ếp tam giác
COD.
c) Chứng minh AB đi qua 1 điểm c ố định khi M thay đổi trên d.
d) Chứng minh:
2
2
MD HA
MC HC

Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c và a + b + c = 2013. Chứng minh:

a b c
1
a 2013a bc b 2013b ac c 2013c ab
  
     
.
Chỉ r õ d ấu đẳn g t h ức xảy ra khi nào?
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10