ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT TỈNH QUẢNG NGÃI 2013-2014

QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1:
1) Rút gọn b i ểu thức:
2 5 3 3 5
A.
3 5 5 3 3 5



2) Cho hai số x, y thỏa mãn: x
2
+ y
2
– 2xy – 2x + 4y – 7 = 0.
Tìm giá trị c ủa x khi y đạt giá trị l ớn n h ất.
Câu 2:
1) Giải phương trình: x
3
+ 2 =
3
3 3x 2
2) Giải h ệ phương trình:
x y 7
1
y x xy

x y xy 5

  



  

Câu 3:
1) Tìm các số tự nhiên n để n
5
+ n
4
+ 1 là số nguyên tố.
2) Đặt: S
n
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) (n  N
*
).
Chứng minh: 3(n + 3)S
n
+ 1 là số chính phương.
Câu 4:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ đườn g t h ẳng d bất kỳ không đi qua điểm O
v à c ắt (O) tại B, C (AB < AC). Các tiếp tuyến c ủa (O) tại B và C cắt nhau tại D . K ẻ DH vuông
góc AO tại H. DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm c ủa DO và BC.
Chứng minh rằn g :
1) Ngũ giác DBHOC và tứ giác DIHA nội t i ếp.
2) AM là tiếp tuyến c ủa (O).
3) HB. HC không đổi khi di quay quanh A.

Câu 5:
Trong một hình tròn diện tích 2012cm
2
. Ta lấy 6037 điểm phân biệt sao cho 4 điểm b ất kỳ
trong chúng là các đỉnh của một đa giác lồi . C h ứng minh rằn g t ồn t ại 3 điểm trong 6037 điểm
đã lấy là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 0,5 cm
2
.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10