ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TIỀN GIANG 2013-2014

TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
(Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Câu 1:
1. Trục căn thức ở mẫu:
33
1
1 3 9
2. Giải phương trình và hệ phương trình:
a.
2
3x 5 7 3x 9x 36x 38     
b .
x 1 y 1 2
x 2 y 2 4

   


   


Câu 2:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y = -x
2
và đườn g t h ẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) có hệ
số góc k (k  R ) .

a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với  k  R.
b. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. Tìm giá trị n h ỏ nhất của diện tích tam giác OAB.
2. Giả sử phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
và x
2
.
Đặt:
 
nn
n 1 2
S x x , n N  
. Chứng minh rằng: aS
n + 2
+ bS
n + 1
+ cS
n
= 0 với m ọi n  N.
Á p d ụng: Tính:
77
1 5 1 5
22
   


   
   

   
Câu 3:
1. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
1 1 4
x y x y


2. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1
a b 2c a 2b c 2a b c 4 a b c

    

     

3. Tìm giá trị l ớn n h ất và giá trị n h ỏ nhất của biểu thức:
P x 1 2 x   
.
Câu 4:
1. Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c sao cho
1 1 1
1
a b c
  
.
2. Chứng minh: Trong 5 số nguyên tố bất kỳ luôn luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho
3 . Câu 5:
Cho tam giác ABC cố định, cân tại A nội t i ếp đường tròn (O; R), M là điểm di động trên đoạn
thẳng BC (M khác B và C). Vẽ đường tròn tâm D qua M và tiếp xúc với A B t ại B . V ẽ đường
tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (D) và (E).

1. Chứng minh rằng: N thuộc đường tròn (O; R) và A, M, N thẳng hàng.
2. Chứng minh rằng: MB.MC = R
2
- OM
2
.
3. Xác định vị trí điểm M sao cho MA.MN đạt giá trị n h ỏ nhất.
4. Gọi I là trung điểm c ủa đoạn t h ẳng DE. Chứng minh: Diện tích tam giác IBC không đổi .
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10