ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH PHÚ YÊN 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức
1 3 2
5 6 2 3
x x
P
x x x x
 
  
   
.
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P .
c) Tìm các số nguyên x để P có giá trị nguyên.

Câu 2.(3,0 điểm)
a) Cho x, y, z là 3 số thực thỏa:
0
x y z
  
. Chứng minh rằng
3 3 3
3
x y z xyz

  
.
b) Giải phương trình:






3 3 3
1005 1007 2 -2012 0
x x x
    


Câu 3.(5,0 điểm) Cho hệ phương trình:
2 2 2
2 1
2 1
x y m
x y y x m m

  




   



, với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình với m =2.
b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m.


Câu 4.(4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy
các điểm D, E, F sao cho D không trùng với A, B và

0
60
EDF

.
a) Chứng minh rằng AF.BE = AD.DB.
b) Chứng minh
2
.
4
a
AF BE  . Điểm D ở vị trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra?

Câu 5.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của OB, O’
là tâm đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại D (
D A

)
và cắt đường tròn (O’) tại K (
K A

). BK cắt CD tại H.

a) Tính tỷ số
HC
CD
.
b) Khi d quay quanh A, điểm H chạy trên đường nào?

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………


Số báo danh:………………………………
Chữ kí của giám thị 1:……………………. Chữ kí của giám thị 2:…………………….