ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TPHCM 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÌNH THỨC KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình







1
+ y = 1
x +1
2
+ 5y = 3
x +1

2) Giải phương trình :


2
2 2
2x - x + 2x - x-12 = 0

Câu 2: ( 3 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2 ( 2m + 1) x + 4 m
2
+ 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt


1 2 1 2
,
x x x x
 thỏa
2
1 2
x = x

Câu 3: (2 điểm )
Thu gọn biểu thức: A=
7 + 5 + 7 - 5
- 3- 2 2
7 + 2 11

Câu 4: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính
giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng
minh rằng :
a)



ABP = AMB

b)MA.MP =BA.BM
Câu 5 : ( 3 điểm )
a) Cho phương trình
2
2x + mx+ 2n+ 8 = 0
( x là ẩn số và m, n là các số
nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh
rằng
2 2
m + n
là hợp số
b) Cho hai số dương a,b thỏa
100 100 101 101 102 102
a + b = a + b = a + b
.Tính
P=
2010 2010
a + b

Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị
nhỏ nhất
Câu 7: ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa

2 2 2
a + 2b 3c

.Chứng minh

1 2 3
+
a b c




HẾT