Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) Trần Hưng Đạo - Bình Thuận 2013

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (hệ số 1)
(Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Thời gian làm bài: 120 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳn g t ọa độ Oxy, cho hàm số: y =
2
1
x
2
có đồ thị ( P )
1. Vẽ đ ồ thị ( P )
2. Cho điểm M tùy ý thuộc (P) và điểm A
1
0;
2



. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đế n
đườn g t h ẳng (d): y =
1
2

b ằng độ dài đoạn M A .
Câu 2: ( 2 ,0 điểm)
Cho biểu thức: A

 
 
2
22
2
2
x 3 12x
x 2 8x
x

  
1. Rút gọn b i ểu thức A.
2. Tìm x khi A = 5.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (m là tham số)
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm c ủa phương trình. Tìm m để |x
1
- x
2
| = 4.
Câu 4: (1,0 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và AC đến (O), (B, C là tiếp
điểm). Vẽ đườn g t h ẳng qua C và vuông góc với A B t ại H, CH cắt (O) tại E và cắt OA tại D .

1. Chứng minh tam giác OCD cân.
2. Gọi M là trung điểm c ủa đoạn CE, OM cắ t AC tại K. Chứng minh:
a. BM đi qua trung điểm c ủa OH.
b. Tứ giác OEKC nội t i ếp.
3. Khi OA = 2R. Tính theo R phần d i ện tích tứ giác OBAC nằm ngoài (O).
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10