Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên THPT Thoại Ngọc Hầu - An Giang 2013

AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NG ỌC HẦU
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chuyên)
Ngày thi: 15/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằn g :
2 3 2 3 2   
.
b ) C h ứng minh rằn g n ếu a + b + 5c = 0 thì phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0, (a ≠ 0) luôn
có hai nghiệm phân biệt.
c) Giải phương trình:
3
x 10x x 16 0  

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = 2|x| - 1.
a) Vẽ đ ồ thị h à m s ố đã cho.
b) Tính diện tích tam giác tạ o bởi đồ thị h à m s ố và trục hoành.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
2x y 2 m
3x 4y 8 7m
  


   


(m là số cho trước)
a) Giải h ệ phương trình.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x
4
+ y
4
nhỏ nhất.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội t i ếp trong đường tròn (O); M là điểm b ất kỳ trên cung nhỏ CD;
MB cắt AC tại E .
a) Chứng minh rằng góc


0
ODM BEC 180
.
b ) C h ứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồn g d ạng. Từ đ ó s uy ra: MC.AB = MB.EC.
c) Chứng minh: MA + MC = MB.
2
.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10