Đề thi vào lớp 10 môn Toán Lê Hồng Phong - Nam Định (đề chung) năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN (chung)
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
13xx  
xác định.
2) Tính giá trị của biểu thức
33A x x   
khi
22x 
.
3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số
2
2yx
.
4) Cho tam giác
ABC
vuông tại
,A
3, 5AB BC
. Tính


cos .ACB

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức
1 2 1
.
1
11
x x x
Q
x
x x x x



  



  


(với
0; 1xx
).
1) Rút gọn biểu thức
Q
.
2) Tìm các giá trị của
x
để

1Q 
.
Câu 3. (2,5 điểm)
1) Cho phương trình
 
22
2 1 6 0x m x m    
(1) (với
m
là tham số).
a) Giải phương trình với
3.m 

b) Với giá trị nào của
m
thì phương trình (1) có các nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
22
12
16xx
.
2) Giải hệ phương trình
 
  
2
23
3 2 5 16.
x x y y

x x x y x

   


     



Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác
ABC
vuông tại
 
,A AB AC
đường cao
.AH
Đường tròn tâm
I

đường kính
AH
cắt các cạnh
,AB AC
lần lượt tại
,MN
. Gọi
O
là trung điểm của đoạn
,BC
D

là
giao điểm của
MN
và
.OA

1) Chứng minh rằng:
a)
. . .AM AB AN AC

b) Tứ giác
BMNC
là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng:
a)
ADI AHO∽
.
b)
1 1 1
.
AD HB HC


3) Gọi
P
là giao điểm của
BC
và
,MN
K

là giao điểm thứ hai của
AP
và đường tròn đường
kính
.AH
Chứng minh rằng

0
90 .BKC 

Câu 5. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình
   
5
2
3 6 6 3 2 7 19 2 .x x x x x      

2) Xét các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
1.abc 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 4 4 4 4 4
a b c
T
b c a a c b a b c
  
     
.

HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC