Đề thi và lời giải Đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán, tỉnh Bình Định năm học 2008 - 2009

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN 1 Bùi Văn Chi 


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
THPT BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 30/06/2008 - Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1. (1 điểm)
a) So sánh
25 9
−
và
25 9
−

b) Tính giá trò biểu thức:
A =
1 1
2 5 2 5
+
+ −


Câu 2. (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0

Câu 3. (2 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đòa điểm quy đònh. Khi
chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội
phải chở thêm một tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.

Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa của cung BC.
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M ≠ A và M ≠ C). Đường thẳng AM cắt
đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng:
a) Tích AM.AD không đổi.
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố đònh.

Câu 5. (1 điểm)
Cho – 1 < x < 1. Hãy tìm giá trò lớn nhất của biểu thức:
y = - 4(x
2
– x + 1) +
2x 1
−





 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN 2 Bùi Văn Chi 


GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THPT BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 30/06/2008

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2 điểm)
a) So sánh
25 9
−
và
25 9
−

Ta có:
25 9 16 4
− = =
>
25 9
−
= 5 – 3 = 2.
b) Tính giá trò biểu thức: A =
1 1
2 5 2 5
+
+ −

Ta có: A =
(
)
(
)
1 1 2 5 2 5 4
4 5
2 5 2 5

2 5 2 5
− + +
+ = =
−
+ −
+ −
= - 4
Câu 2. (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0
Ta có: ∆ = 9 + 4.2.2 = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
3 5 1
4 2
− +
=
, x
2
=
3 5
2
4
− −
= −
.

Câu 3. (2 điểm)
Tính số xe lúc đầu của đội xe vận tải
Gọi số xe vận tải lúc đầu của đội xe là x (x ∈ N, x > 2).
Số xe lúc sau là x – 2 (xe).
Từ điều kiện bài toán ta có phương trình:
24 24
1
x 2 x
− =
−
(x ∈ N, x > 2)
⇔ x
2
– 2x – 48 = 0
∆ = 1 + 48 = 49 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
x
1
= 1 – 7 = - 6 < 0: loại
x
2
= 1 + 7 = 8: chọn
Vậy số xe lúc đầu là 8 chiếc.

Câu 4. (3,5 điểm)
1) Tính S
ABC

B
A
O
C
R
R
D
M
E
x
45
0
45
0
45
0
135
0
135
0
45
0
R
1
1

1
2

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN 3 Bùi Văn Chi 


Vì A là điểm chính giữa của cung BC của đường tròn (O) nên AO ⊥ BC tại O.
Ta có: S
ABC
=
1 1
.BC.AO .2R.R
2 2
=
= R
2
.

2)
a) Chứng minh AM.AD không đổi
Ta có ∆ABC vuông cân tại A nên:


1 1
B C
=
= 45
0

Tứ giác ABCM nội tiếp nên


0
2 1
M 180 B
= −
= 180
0
– 45
0
= 135
0

Mặt khác,



= −
0
1
ACD 180 C
= 180
0
– 45
0
= 135
0
(kề bù)
Do đó ∆AMC ∆ACD (g.g) suy ra
AM AC
AC AD
=
⇔ AM.AD = AC
2
=
(
)
2
R 2
= 2R
2
: không đổi.
b) Chứng minh tâm E của đường tròn (MCD) nằm trên đường thẳng cố đònh
Ta có:



1
CED 2M
= = 2.45
0
= 90
0
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung).
Vì EC = ED nên ∆ECD vuông cân tại E, ta có

ECD
= 45
0
. Mặt khác tia CD cố đònh, nên
E thuộc tia Cx cố đònh tạo với tia CD một góc 45
0
, do đó Cx // AB.
Vậy khi M di động trên cung nhỏ AC thì tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
luôn nằm trên đường thẳng cố đònh Cx đi qua C và song song với AB.

Câu 5. (1 điểm)
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
y = - 4(x
2
– x + 1) + 3
2x 1
−

Biến đổi:
y = -4x

2
+ 4x – 4 + 3
2x 1
−
= - (2x – 1)
2
– 3 + 3
2x 1
−

Đặt t =
2x 1
−
(t ≥ 0)
S
B
A
O
C
R
R
D
M
E
x
45
0
45
0
45

0
135
0
135
0
45
0
R
1
1
1
2

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN 4 Bùi Văn Chi 


Ta có: y = - t
2
+ 3t – 3 =
2 2
3 9 3 3 3
t 3 t
2 4 2 4 4
   
− − + − = − − − ≤ −
   
   

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t =
3

2
.
Với t =
3
2
, ta có:
2x 1
−
=
3
2

Xét hai trường hợp:
+) 2x – 1 =
3
2
⇔ x =
5
4
: loại vì không phù hợp điều kiện -1 < x < 1.
+) 2x – 1 = -
3
2
⇔ x =
1
4
−
: thỏa điều kiện.
Vậy giá trò lớn nhất của y là:
3 1

khi x
4 4
− = −

y
max
=
3
4
−
⇔ x =
1
4
−
.