ĐÈ THI HSG TOÁN LỚP 9 HUYỆN CAN LỘC. NĂM HỌC 2014 – 2015

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau.
a) A =
15 4 12
( 6 11)
6 1 6 2 3 6
 
+ − +
 ÷
+ − −
 

b) B =
2 5 1 10
3 2 4 3 5 6
x x x
x x x x x x
+ +
+ +
+ + + + + +
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
2
( 3 2)(1 6) 5x x x x+ − − + + − =
.
b)
2
2
2
9
( 3)
x

x
x
+
−
= 40
Bài 3. a) Cho ba số x, y, z khác không thỏa mãn
1 1 1
0
x y z
+ + =
.
Tính giá trị biểu thức P =
2 2 2
yz xz xy
x y z
+ +
b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x
17
+ x
10
+ 17
14
= y
2014
+ y
2015
+ 2014
2016
Bài 4. Cho tam giác ABC , M là một điểm thuộc canh AB. Qua M kẻ MN song song
với BC cắt AC tại N. BN cắt CM tại O. Đường thẳng qua N và song song AO cắt các

đường thẳng BC và AB tại I và K.
a) Chứng minh đường thẳng AO là đường trung tuyến của tam giác ABC
b) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh AB thì tổng IK + IN không đổi
Bài 5. Cho các số x, y, z không âm, không đồng thời bằng không và thỏa mãn

1 1 1
1
1 2 3x y z
+ + ≤
+ + +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z =
1
x y z+ +
− Hết −
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh Số báo danh
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO CAN LỘC
®Ò chÝnh thøc
ĐÈ THI HSG HUYỆN CAN LỘC. NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
(Ngày thi 17/10/2014
1