ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
NĂM HỌC: 2014-2015
MÔN: TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề chỉ có 1 trang gồm 5 câu)
Bài 1: Gọi
1 2
;x x
là hai nghiệm của phương trình
2
1 0x x− − =
. Không giải
phương trình, chứng minh rằng
1 2
( ) ( )P x P x=
với
( ) 3 33 25P x x x= − +
Bài 2: a) Giải phương trình
3 3 x x+ + =
b) Giải hệ phương trình
2 2
3
7 7 8
x y xy
x y

+ = +



+ + + =


Bài 3: a) Tìm các số nguyên x, y, z khác 0 thoã mãn
2 2 2
x y xy z
x y z
+ = +


+ =

b) Cho a, b, c là 3 số không âm và a + b + c = 1.
Tìm GTNN, GTLN của
P a b b c c a= + + + + +
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm
E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi
1 2
; ;I I I
lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp
ABC , ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm
1;
;A I E
thẳng hàng và IE = IF
b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
1 2
II I
Bài 5: Trên bảng có ghi hai số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo bằng quy tắc sau.
Nếu cóc hai số x; y phân biệt thì ghi thêm số z = x + y + xy. Hỏi bằng quy tắc

đó có thể ghi được các số 2015 và 2015
2014
hay không?

ĐỀ CHÍNH THỨC