Đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện số 2

PHÒNG GD & ĐT HOÀ AN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian chép đề)

Câu 1: (4 điểm)
a, Tìm x biết:
11 5 15 11
( ) ( )
13 42 28 13
x− − = −
b, Cho
1
2
x
M
−
=
Tìm
x ∈
Z và x < 50 để M có giá trị nguyên
Câu 2:(4 điểm)
Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m
3
đất. Một
đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất
(giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau).
Câu 3: (2 điểm)
Cho hàm số
( )

3
x
f
x
=
Tìm
1
x
biết
( )
1
1
2
x
f =
Câu 4: (4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
2 3
2 6
a a b
A
b b
− −
= −
+ +
với a - b = 4
2; 6b b≠ − ≠ −
Câu 5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho
MA = MB vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB). Trên

tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng:
a,
ABN ACM∠ = ∠
b,
AMNV
cân
*****************Hết******************
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 7 (2011-2012)
Câu Lời giải Điểm
1
a,
11
13
- (
5
42
-
x
) = - (
15
28
-
11
13
)

11
13
-

5
42
+
x
= -
15
28
+
11
13

x
= -
15
28
+
5
42

x
= -
35
84

x
= -
5
12
b, M có giá trị nguyên =>
x

- 1
M
2
hay
x
- 1 là số chẵn khi đó
x
là số lẻ và là số chính phương
=>
x ∈

{ }
1;9;25;49
Với
x
= 1 ta có: M =
1 1
0
2
−
=

x
= 9 ta có: M=
3 1
1
2
−
=

x
= 25 ta có: M=
5 1
2
2
−
=

x
= 49 ta có: M=
7 1
3
2
−
=
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2 Số công đào được 200 m
3
đất của 10 người đào trong 8 ngày là:
10 x 8 = 80 (ngày công)
Số công đào được

x
m
3
đất của 12 người đào trong 7 ngày là:
12 x 7 = 84 (ngày công)
Vì năng suất của mỗi người đều như nhau, thì số đất đào được tỉ lệ
thuận với số ngày công nên ta có:
80 84 200 84
210
200 80
x
x
×
= ⇒ = =
Vậy đội 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được 210 m
3
đất
1đ
1đ
1,5đ
0,5đ
3
Vì
( )
3
x
f
x
=
=>

( )
1
1
3
x
f
x
=
Mà
( )
1
1
2
x
f =
=>
1
3 1
2x
=

=>
1
x
= 6
0,5đ
1đ
0,5đ
4 Với a - b = 4 => a = b + 4
Thay a = b + 4 vào biểu thức A ta có

4 2 3 ( 4) 2 2 12
2 6 2 6
b b b b b
A
b b b b
+ − × + − + +
= − = −
+ + + +
= 1 - 2 = -1
Với a - b = 4 thì A = -1
0,5đ
2,5đ
0,5đ
0,5đ
5
Vẽ hình, ghi GT-KL
a,
V
MAB cân tại M nên
∠
BAM =
∠
ABM (1)
V
ABC cân tại A nên
∠
ACB =
∠
ABM (2)
Từ (1) và (2) =>

∠
BAM =
∠
ACB (3)
Mặt khác Bx // AM nên
∠
ABN +
∠
BAM =
0
180
(4) (góc trong
cùng phía)
Có
∠
ACM +
∠
ACB =
0
180
(kề bù) (5)
Từ (3);(4);(5) =>
∠
ABN =
∠
ACM
b,
V
ABN =
V

ACM (c. g. c)
vì có AB = AC;
∠
ABN =
∠
ACM; BN = CM
=> AM = AN
=>
V
AMN cân
0,5đ
0,5đ
0.5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
* Lưu ý: GV linh hoạt trong khi chấm, nếu HS có cách giải khác nhưng kết
quả đúng vẫn cho điểm tối đa