Đề thi học sinh giỏi Toán 9 số 16

SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
TỈNH VĨNH PHÚC
(Đ THI CHÍNH THỨC)
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM
HỌC 2012-2013
Đ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không k thời gian
giao đê
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Tính tổng:
b) Cho các số nguyên x và y thỏa mãn 4x + 5y = 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5|x| - 3|y|
Câu 2 (1,5 điểm).
Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn:
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB) có các đường cao AA', BB ', CC và trực tâm H. Gọi (O) là đường
tròn tâm O, đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm).
Gọi ' M là giao điểm thứ hai của A'N và đường tròn (O), K là giao điểm của OH và B'C'. Chứng minh
rằng:
a) M' đối xứng với M qua BC .
b) Ba điểm M, H, N thẳng hàng.
c)
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho bảng ô vuông 3 x 3 (3 hàng và 3 cột). Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô của bảng
(mỗi số điền vào một ô) sao cho tổng của bốn số trên mỗi bảng con có kích thước 2 x 2 đều bằng
nhau và bằng một số T nào đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của T.