Đề thi học sinh giỏi Toán 9 (Hải Dương 2003-2004)

Sở giáo dục và đào tạo
***@***
Kỳ thi học sinh giỏi năm học 2003-2004
Môn toán lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút(không kể thời gian giao đề)
==================
Bài I (2, 5 điểm)
Giải phơng trình:
|xy - x - y + a| + |x
2
y
2
+ x
2
y + xy
2
+ xy - 4b| = 0
a = (
6386357
+++
)(
6386357
+
)
b =
21217

+
223

+

223
+
Bài II (2, 5 điểm)
Hai phơng trình: x
2
+ (a - 1)x + 1 = 0 ; x
2
+ (b + 1)x + c = 0 có
nghiệm chung, đồng thời hai phơng trình: x
2
+ x + a - 1= 0 và x
2
+ cx + b + 1= 0 cũng có nghiệm chung.
Tính giá trị của biểu thức
cb
a
+
2004
.
Bài III (3, 0 điểm)
Cho hai đờng tròn tâm O
1
và tâm O
2
cắt nhau tại A, B. Đờng thẳng
O
1
A cắt đờng tròn tâm O
2
tại D, đờng thẳng O

2
A cắt đờng tròn tâm O
1
tại C.
Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD cắt đờng tròn tâm O
1
tại M
và cắt đờng tròn tâm O
2
tại N. Chứng minh:
1) Năm điểm B; C; D; O
1
; O
2
nằm trên một đờng tròn
2) BC + BD = MN .
Bài IV (2, 0 điểm)
Tìm các số thực x và y thoả mãn x
2
+ y
2
= 3 và x + y là một số
nguyên.
___________________