BỘ ĐỀ ÔN HKI TOÁN 12 NĂM 2011

WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Biên soạn : Trần Duy Thái
1



TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG
*****

*****

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI








LỚP 12

NĂM HỌC: 2010 – 2011





WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
2
1
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
2
(3 )

y x x

1). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2). Dựng th (C), bin lun theo k s nghim ca phng trỡnh
3 2
6 9 0

x x x k

3). Mt ng thng d i qua gc ta O cú h s gúc bng m. Vi giỏ tr no ca m
thỡ d ct (C) ti 3 im phõn bit.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN-GTNN ca hm s
2010
20 12


y
x
trờn on

[0;3]
.
2). Gii cỏc phng trỡnh: a).
9 10.3 9 0

x x
b).
2
2 8
log 2 9log 2 4

x x

Cõu III: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú chiu cao h, gúc gia cnh bờn v ỏy l

.
1). Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD.
2). nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Vi giỏ tr no ca

thỡ
tõm mt cu nm ngoi hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú.
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1). Tớnh
3 169
1 log 4 log 4
( 3) 13

A

2). Tớnh o hm ca hm s
ln(2 1)

x
y xe x

Cõu V.a V th hm s
2
log

y x
. T th ny suy ra th hm s
2
log

y x
.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1).Chng minh rng phng trỡnh
3 4 5

x x x
cú nghim duy nht.
2). Cho
12
log 27

a

. Tớnh theo a giỏ tr ca
6
log 16
.
3). Cho hm s f(x)=
2
2

x
xe
. CMR:
'
1 1
2 ( ) 3 ( )
2 2
f f

Cõu V.b : CMR (P):
2
3 1

y x x
tip xỳc vi th
2
2 3
( ) :
1

x x
C y
x
.
Suy ra phng trỡnh tip tuyn chung ca chỳng.
2
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
4 2 2
2 1

y x m x
cú th l (C
m
).
1). Kho sỏt v v th (C) ca hm s vi m = -1.
2). Da vo th (C), tỡm k phng trỡnh
4 2
2

x x k
cú ỳng hai nghim.
3). Tỡm m (C
m
) cú 3 im cc tr l 3 nh ca mt tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN-GTNN ca hm s :
4 2
2cos 2cos 1

y x x
.
2). Gii cỏc phng trỡnh sau:
a).
2 1 3
2 2 10 0


x x
b).
5 5 5
log (3 11) log ( 27) log 1000
x x

Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA to vi mt ỏy mt gúc 60
0
. Hỡnh
chiu ca S trờn mt phng (ABC) trựng vi trung im ca cnh BC.
1). CMR: BC vuụng gúc SA.
2). Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABC.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). Vit phng trỡnh tip tuyn ca ths
4
1



x
y

x
bit tip tuyn song song vi ng thng 3x-4y=0.
2). Tỡm TX ca hm s
2
1
3
log (2 )

y x x
.
3). Rỳt gn biu thc:
5 1 1
2
3 3 3
2
( )
( ) 2




a a b a
A
a b ab
.
Cõu V.a: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng
2
a
. Tớnh theo a din tớch xung quanh
v th tớch ca hỡnh nún ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ó cho.

WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
3
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Tỡm m th hm s
2
( ): ( 0)
1



m
x x m
C y m
x
ct trc honh ti hai im phõn bit A, B sao
cho tip tuyn vi th ti hai im A, B vuụng gúc nhau.
2). Tớnh khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s
2
2
1



x x
y
x
.

Cõu V.b : Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng
2
a
. Tớnh theo a din tớch ca mt cu
v th tớch ca khi cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ó cho.

3
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s: y = x
3
+ 3mx m cú th l (C
m
).
1. Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1.
2. Kho sỏt hm s (C
1
) ng vi m = 1.
3. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C
1
) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng
thng cú phng trỡnh
2
6

x
y
.
Cõu II:
1. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s :

2
sin cos 2

y x x

[ ; ]
4 4

x

2. Gii bt phng trỡnh :
a).
ln(3. 3) 2

x
e x
. b).
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3

x x x
.
Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A,
( )

SA ABC
.

Gi M, N ln lt l trung im SB , SC .
1.Tớnh t s th tich ca hai khi chúp S.AMN v S.ABC.
2. Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC , Cho SA = a ,
AB = 2a, Ac = 3a din tớch mt cu v th tớch khi cu ú.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). Cho hm s f(x) =
ln 1

x
e
. Tớnh f

(ln2)
2). Tớnh giỏ tr biu thc
9 2
1 log 4
2 log 3
(3 ) : (4 )

A

Cõu V.a V th hm s
2

x
y
. T th ny suy ra th hm s
2

x
y

B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1).Cho x =
7
log 21
, y =
7
log 45
. Tớnh
7
49
log
135
theo x, y.
2). Cho hm s
2


x x
y e
. Gii phng trỡnh
2 0


y y y

Cõu V.b : Cho hm s
3 2

1
2 3
3

y x x x
. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th
ca hm s, bit rng tip tuyn ny cú h s gúc bng -1
4
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho (H):
2 1
1



x
y
x

1). Kho sỏt s bin thiờn v v (H).
2). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (H), bit tip tuyn i qua im A(-1;3).
3). Tỡm trờn (H) nhng im cú ta nguyờn.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN GTNN ca hm s: y =
3 2
1
3
4

x x

trờn on [-2;4]
2). Chng minh rng: sinx > x, x (
;0)
2



3). Gii a).
1
1
2 5.3
1
2 3





x x
x x
b).




6 35 6 35 12

x x

c).

2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)

x x x
.
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
4
Cõu III: Cho khi cu cú bỏn kớnh bng 2m. Tỡm khi tr ni tip khi cu cú th tớch
ln nht. Tớnh th tớch khi tr ú ( ngi ta gi mt khi tr l ni tip mt khi cu
nu hai ng trũn ỏy ca nú thuc mt cu).
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1). Tớnh giỏ tr ca biu thc
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49

P

2). Tớnh o hm ca hm s
ln( 1)

x
y e
ti x = ln5.
Cõu V.a Xỏc nh a hm s
2
2 1
log


a a
y x
nghch bin trờn


0;

.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b
1). Chng minh rng phng trỡnh
3
2 3 5

x

x
cú nghim duy nht.
2). Cho hm s
ln 1
ln 1



x
y
x
. Tớnh
2
'( )
f e
.
3). Cho
3
log 5

a
. Tớnh
675
log 3375
theo a .
Cõu V.b : Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m , hm s
2 2
2 1

x mx m
y
x m
luụn t cc i , cc
tiu ti x
1
, x
2
v
1 2
( ) ( )

f x f x
= 0 .
5
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
3 2
3 2

y x x mx m
, m l tham s, cú th l (C
m
).
1).CMR: (C
m
) luụn i qua 1 im c nh khi m thay i.
2). Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = 3.
3). Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti giao im ca (C) v trc tung.

4). Tỡm m th (C
m
) ca hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN GTNN ca hm s
2
.ln

y x x
trờn on
1
;1
2



.
2). Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a).
1 3
25 6.5 5 0


x x
b).
4 2 9
log 8 log 2 log 243 0

x x

c).
3
2
log
5 1





x
x
d).
2
1
2
log ( 5 6) 3

x x

3). Dựng tớnh n iu ca hm s CMR:
1
1 1 , 0
2

x x x
.
Cõu III: Cho khi chúp S.ABC cú ng cao SA=2a,
ABC

vuụng ti C
cú
3

AC a
, BC =a. Gi H v K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn SC v SB.
1). Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
2). Tớnh t s
.
.
S AHK
S ABC
V
v
. T ú suy ra th tớch khi chúp S.AHK.
3). Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hớnh chúp S.ABC v th tớch khi cu tng ng.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1. Tớnh giỏ tr biu thc:
9 1 25 1
9 5
1
log 16 2log 5 log 4 log 3
2
3 5

M
.
2. Cho hm s y = x.e

x
. CMR: y

2y

+ y = 0.
Cõu V.a Cho m = log
2
3 v n = log
2
5. Tớnh
8
log
5
theo m v n.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b
1). Rỳt gn biu thc:
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3





a a a a
A
a a a a

( vi a > 0 )
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
5
2). Cho
7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8

Ti theo

3). Cho hm s y = ln(cosx). Chng minh: ytanx y 1 = 0.
Cõu V.b : Tỡm m sao cho (C
m
): y =
2
1


x m
x
tip xỳc vi ng thng y = - x + 7.
6
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
4 2

5

y x mx m
, m l tham s, cú th l (C
m
).
1). Xỏc nh m (C
m
) cú 3 im cc tr.
2). Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = -2.
3). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) song song vi ng thng d: y = 24x + 9
4). Da vo th (C) bin lun theo k s nghim phng trỡnh:
4 2
2 4 0

x x k

Cõu II:
1). Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s


2
3 1, 0;2
y x x x

2). Gii cỏc phng trỡnh sau:
a.
1 1
5 5 26

x x
b.
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2


x x x x x x


1 2 2
3 3
). 4 10.2 24 0 ). log ( 2) log 4 4 9


x x
c d x x x

Cõu III:
1). Mt khi tr cú bỏn kớnh ỏy r v thit din qua trc l mt hỡnh vuụng.
a). Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr.
b).Tớnh th tớch khi tr.
c). Tớnh th tớch khi lng tr t giỏc u ni tip trong khi tr ó cho.
2). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cỏc cnh bờn v cnh ỏy u bng a.
a). Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
b). Gi M l trung im ca SC. Tớnh th tớch khi chúp S.DMB.
c). Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hớnh chúp S.ABCD v th tớch khi cu.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a

1). Cho
2
sin5

x
y e x
. Chng minh:
" 4 ' 29 0

y y y

2). Tớnh giỏ tr

7
2
log 4
log 3
2 4 1
2
4 49
3log log 16 log 2



A

Cõu V.a V th hm s
ln

y x

. T th ny suy ra th hm s
ln

y x
.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Cho hm s y = (x+1)e
x
. Chng minh rng : y y = e
x

2). Tỡm m hm s
4 2 2
2

y x mx m
t C ti x =
2


Cõu V.b : Cho th (H):y = x +1
2
x -1
v th (P):y =x
2
3x + m .Tỡm m (H) v (P) tip xỳc nhau v vit
phng trỡnh tip tuyn chung ca (H) v (P) .
7
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s

3 2
3 1

y x x

1). Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2). Da vo th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
3 2
3 0

x x m
.
3). T gc ta 0 cú th k c bao nhiờu tip tuyn n vi (C). Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ú.
Cõu II:
1. Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a).




6 35 6 35 12

x x
b).


2
log 5 log 5 2,25 log 5

x x x

x

c).
2.14 3.49 4 0

x x x
d).
2
3 3 3
log (4 59) 4log 2 1 log (2 1)


x x

2). Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s :

y 2 cos 2x 4sin x 0;
2






Cõu III:
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
6

1). Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a.
a). Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún.
b). Tớnh th tớch khi nún tng ng.
c). Mt thit din qua nh to vi ỏy mt gúc 60
0
. Tớnh din tớch ca
thit din ny.
2). Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, hai mt bờn
(SAB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi ỏy. Gúc gia cnh bờn SC v ỏy (ABCD) l 60
0
.
a). Mt phng (SAC) chia khi chúp S.ABCD thnh 2 khi a din no?
Tớnh t s th tớch ca khi chúp A.SBC v S.ABCD
b). Tỡm din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD v th tớch khi cu .
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1). Cho


7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8
Ti theo

2). Tỡm o hm ca hm s: a). y = ln

1

x
x
e
e
b).
3
(sin cos )
x
y x x e


Cõu V.a V th hm s

1
( )
2
x
y
. T th ny suy ra th hm s

1
( )
2
x
y

B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Tớnh giỏ tr ca biu thc

3 3
2 2
log 405 log 75
log 14 log 98
Q
.
2). Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s

2
4 3
x x
y e e
trờn [0;ln4]
Cõu V.b : Tỡm tham s m hm s
mx + 3
y =
x +m+ 2
nghch bin trờn tng
khong xỏc nh
8
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C

0
) ca hm s.
2). Bin lun theo tham s k (k 0) s nghim phng trỡnh: x
3
+ 3x
2
+ 2 k = 0.
3). Tỡm tt c ng thng qua A(-1; 3) v ct (C
0
) ti 3 im phõn bit.
4). Chng t (C
m
) luụn i qua im c nh. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C
m
)
ti im c nh ny. Tỡm m tip tuyn qua O.
Cõu II:
1). Gii phng trỡnh sau:
x-1 1
2 4
3
). e 2 ).log 1 (log 1)
2


x
a e b x x

c).
2 2

2
2 2 3


x x x x
d).
1
2 2 3 0


X X
e).
2
2 1
4
log (1 ) 8log (1 ) 5

x x

2).Tỡm GTLN, GTNN ca hm s:
2
1
1



x
y
x
trờn on [-1;2]

3).CMR :
tan

x x

(0 )
2

x
.
Cõu III:
1). Cho hỡnh lng tr ABC.A

BC

, gi M,N ln lt l trung im ca 2 cnh
AA

, BB

Mt phng (MNC

) chia khi lng tr ó cho thnh 2 phn.
Tớnh t s th tớch ca 2 phn ú.
2). Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a.
a). Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD.
b). Tớnh th tớch v din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). Tớnh giỏ tr biu thc

3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125




B
.
2). Chng minh rng hm s y = ln
1
1

x
tha món h thc xy + 1 = e
y
.
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
7
3). Cho
14
log 7 = a
,
14
log 5 = b
.Tớnh

35
log 28
theo a v b
Cõu V.a Cho khi nún cú bỏn kớnh ỏy r = 12 cm, gúc nh
0
120


. Tớnh din tớch xung quanh v th tớch
khi nún ó cho
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Thc hin phộp tớnh A =
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32







2). Cho y = f(x) = ln(e
x
+
x
e

2
1
).Tớnh f
/
(ln2).
Cõu V.b : Chng minh rng hm s
3 2
( 1) ( 2) 1

y x m x m x
luụn
luụn cú mt cc i v mt cc tiu

m R

9
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s: : y = x
4
-2mx
2
+ 2m+m
4

1). Kho sỏt v v th ( C) khi m = 1, suy ra th hm s
4 2
y= x 2 3

x
.

2). Dựng th ( C) tỡm k phng trỡnh x
4
-2x
2
+ k -2 = 0 cú 4 nghim phõn bit.
3). Vit pttt ca ( C) bit tip tuyn qua M cú honh x
0
=
3 ( )

C

4). Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu lp thnh tam giỏc u
Cõu II: 1). Tỡm GTLN , GTNN ca hm s:
2
ln

x
y
x
trờn on [ 1;e
3
]
2). Gii phng trỡnh
a).
2 1


x
x

b).
1 1 1 1
7.3 25.5 27.3 5.5


x x x x

c).
2 3
1 1 1
2 2 2
3
log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)
2

x x x

Cõu III:
1). Cho hỡnh nún cú ng sinh l, gúc gia ng sinh v trc ca hỡnh nún


a). Tớnh din tớch xung quanh hỡnh nún v th tớch khi nún tng ng
theo l v


b). Tớnh chiu cao hỡnh tr ni tip hỡnh nún, bit thit din qua trc
hỡnh tr l hỡnh vuụng .
2). Cho

ABC

vuụng ti B, DA vuụng gúc vi (ABC).
a). Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCD.
b). Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tớnh din tớch v th tớch mt cu ngoi
tip t din ABCD.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). Cho hm s


2
( ) ln 1

y f x x x
. Tớnh
'( 3)
f
.
2). Cho m = log
2
7 v n = log
7
3. Tớnh
48
49
log
18



theo m v n.

Cõu V.a Tỡm TX ca hm s
a).
3
8
( 8)

x
b).
1
3 2
4
( 3 2 )

x x x
c).
2 5
3 1


x
y

B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Tớnh giỏ tr biu thc:
4
2 3
3
5 2
log

a
a a a
M
a a
.
2). Rỳt gn biu thc:
1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
:











a b a b
A a b
a a b a b

3). Cho m = log
2

3 v n = log
3
5. Tớnh
45
72
log
5



theo m v n.
Cõu V.b : Cho (C) : y =
3x + 2
x-1
. Tỡm cỏc im thuc (C) cú tng khong cỏch
n hai tim cn t GTNN
10
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
8
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho (C):
3 2
3 4

y x x

1). Kho sỏt v v th (C).

2). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) v trc tung.
3). Cho h ng thng
(dm): 2 16

y mx m
. Chng minh: (dm) luụn ct (C) ti
mt im c nh khi m thay i. Tỡm m (dm) ct (C) ti 3 im phõn bit.
Cõu II:
1). Gii phng trỡnh: a). 3.25
x
+ 5.9
x
= 8.15
x
b).
3 4
2 2
3 9



x
x

c).
2
log
sin 2
4
3 1

x
x
d).
log 2 log cos 1
3
cos
3
log 1
3 2





x
x
x
x
e).
2
2
log ( 1)
1
( )
2

x

= 1
2). Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s


x
x
e
y
e e
trờn on
[ln 2 ; ln4]
.
Cõu III:
1). Mt khi tr cú bỏn kớnh r =5cm, khong cỏch gia hai ỏy bng 7cm.
Ct khi tr bi mt mt phng song song vi trc v cỏch trc 3cm.
a). Tớnh din tớch ton phn v th tớch khi tr.
b). Tớnh din tớch thit din c to nờn.
2). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, SA(ABC).
Bit SA = AB = BC = a
a). Tớnh th tớch khi chúp.
b). Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1). Tỡm tp xỏc nh ca hm s y =
2
ln 1 log( 5 16)

x x

2). Cho
3 3
log 15 , log 10

a b
. Tớnh
3
log 50
theo a v b .
3). a). Cho hm s
4
2


x x
y e e
. Rỳt gn biu thc S = y 13y 12y + 2 .
b). Cho
1 2

a
. Chng minh rng:
2 1 2 1 2

a a a a

Cõu V.a Chng minh rng phng trỡnh
1

2
16 log

x
x
cú nghim duy nht.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b
1). Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau :

2 2
27
3
2
1
log 27
1
log 4
log
log 5
4
16 3 3 5 A

2). Cho m = log
3
5 v n = log
2
3. Tớnh
30
log 540

theo m v n.
Cõu V.b : Cho hai hm s:
4 2
2 1

y x x
(C) v
2
2

y x b
(P).
Tỡm b (C) v (P) tip xỳc nhau
11
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho (C):
2 1
1



x
y
x

1). Kho sỏt v v (C). Tỡm trờn (C) nhng im cú ta nguyờn.
2). Tỡm trờn (C) nhng im cú tng khong cỏch n hai tim cn ca (C) l nh nht.
3). Lp tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song vi ng phõn giỏc th nht.
Cõu II:
1). Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s

2
2 4

y x x

2). Gii: a).
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1

x x
b).
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)



x
x x

3). Cho phng trỡnh:
( 2 3) ( 2)( 2 3) 4

x x
m

a). Gii phng trỡnh khi m=3
b). Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim.

Cõu III:
1). Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A.
ng chộo AB ca mt bờn ABBA to vi ỏy mt gúc . Cho AB = a
a). Tớnh th tớch khi lng tr.
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
9
b). Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của hình lăng trụ.
2). Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 60
0
.
a). Tính thể tích của khối chóp
b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Rút gọn biểu thức
2
4
4 4
log 2log (4 )
4
 
x
A x
rồi tính giá trị của A khi x = - 2 .
2). Hãy so sánh các số sau :a).
2

3
và
7
5
3
b).
1
2
log
e
và
1
2
log


3). Cho hàm số y = e
3x
.sin 3x
a) Tính y’ và y’’
b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e
3x
.cos 3x = 0
Câu V.a Tìm m để hàm số
2
ln( 2 4)
  
y x mx
có TXĐ



D
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Tính giá trị các biểu thức sau : A =
2
9 1
2
2 log 3
3 3
2 1
log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3


 

2). Cho
log 4

a
b
và
log 2
 
a

c
.Tính giá trị biểu thức:
3 4
3 5 7
. .
log
a
a b c
M
abc

3).Cho hàm số
sin

x
y e x
. Giải phương trình
0
 
  
x
y y e
.
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến

của
 
2
3 1
:

2
 


x x
C y
x
song song
với đường thẳng
: 2 5.
 
d y x

Đề 12
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C): y = x
2
– x
3

1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k. Tìm k để d tiếp xúc với (C).
Xác định tọa độ tiếp điểm.
3). Tìm m để phương trình: x
2
– x
3
+ 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II:
1/. Giải các phương trình và bất phương trình sau:





3
2 2
x
. log 2 log 4 3 . 5 21 7 5 21 2

     
x x
x
a x b
c).
2 3
 
x
x

2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4
1
 

x
x
y e
e

Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,
( )

SA ABC
. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm SB , SC .
a). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
b). Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a . Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( SBC ).
c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,
suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
2). Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r. Chiều cao
của khối trụ là 2r.
a). Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
b). Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O. Tính thể tích phần
không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức : A = ( 81
1
1
log 4
9
4
2

+ 25
log 8
125

) . 49
log 2
7
.
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
10
2). Cho
lg5 = a
,
lg3 = b
.Tính
log 8
30
theo a và b
3). Tính giá trị biểu thức : A =
2+ 2
2log 4log
3 81
9
+
1
log 3+3log 5
2 8
2
4

Câu V.a

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :
1 1
3 3
3
6 6

 

a b b a
M ab
a b
.
2).
2
Cho log 3 = a
,
5
log 2=b
.Tính


2
log 37,5
,
5
log 22,5
,
2

log 135
,
10
log 30

theo a và b
Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ;
SA  (ABC) . Gọi H và I lần lượt là trực tâm ABC và SBC
a) Chứng minh IH  (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC
c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đề 13
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số y = - 2x
4
+ 4x
2
+ 2 có đồ thị (C)
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2). Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
- 2x
4
+ 4x
2
– 2
m
= 0
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(
2;2
).

Câu II:
1). Giải các phương trình:
a) 6
x
+ 8
x
= 10
x
b)
2
2 2
(log ) log
2 32
 
x x
x
c).
1
4 3.2 8 0

  
x x

2).Tìm GTLN – GTNN của hàm số
4 2
1 9
3
4 2
  
y x x

trên đoạn [-2;1]
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc đáy,
góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng


a).Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp theo a và


b).MNPQ là thiết diện song song đáy, M là trung điểm SA. Một hình trụ có đáy là
đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA . Tính thể tích khối trụ nói trên.
2). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a .Gọi M là trung điểm SC .
a). Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.ABM và S.ABC.
b). Cho SA = a . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC.
c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,
suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính giá trị các biểu thức sau :
3 81
2log 2 4 log 5
9

A
,
2 1 lg2
1
5ln 4ln( ) 10


  B e e
e

2). Cho hàm số
2
 

x x
y e
. Giải phương trình
2 0
 
  
y y y

Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x
3
– 4x
2
+ mx – 2 đồng biến trên R
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Tính giá trị biểu thức:
3 3 6 8
2
1
log 6 log 6log 2log 9
log 3
 
 

 
 
D

2). Cho log
3
2 = a. Tính log
12
16 theo a
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2
3 1
( ) :
2
 


x x
C y
x
,
biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) :
5 4 4 0
  
x y
.
Đề 14
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
11
Cõu I: Cho hm ( C ) : y=
3 2
2 9 12 4

x x x
.
1). Kho sỏt v v ( C ). Suy ra (
'
C
) : y =
3
2
2 9 12 4

x x x
.
2). Tỡm m phng trỡnh
3
2
2 9 12 0

x x x m
cú 6 nghim.
3). Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti giao im ca (C) vi trc Oy.
Cõu II:
1). Cho x 0, y 0 v x + y = 1. Tỡm GTLN GTNN ca P = 3
x

+ 9
y

2). Cho hm s y = (x + 1)e
x
. Gii phng trỡnh: (x + 3)y y = 3e
x

3). Gii phng trỡnh:
a).
2 2
log log 3
3 6

x
x
b).
2 1
2
log (4.3 6) log (9 6) 1

x x

c) .2010
x
+ 2011
x
= 4021
x
d).

25.2 10 5 25


x x x
.
Cõu III:
1). Thit din qua trc ca hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng
bng a.
a). Tớnh din tớch xung quanh v din tich ton phn ca hỡnh nún.
b). Tớnh t s th tớch ca khi chúp tam giỏc u ni tip khi nún v khi nún.
c).Mt thit din qua nh v to vi ỏy mt gúc
60
o
. Tớnh din tớch ca
thit din ny.
2). Cho tam giỏc ABC u cnh
3
2
a
, ng cao AH
a). Gi tờn hỡnh trũn xoay sinh bi ba cnh ca tam giỏc ABC khi xoay quanh AH
b). Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh trũn xoay núi trờn
c). Trờn ng thng vuụng gúc mt phng ABC ti tõm ca tam giỏc ly im S
sao cho

SA a
. Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu qua cỏc im S, A, B, C.
d). Tớnh din tớch v th tớch mt cu ú.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a

Cõu IV.a 1). Bit log
2
14 = a. Tớnh log
49
32 theo a.
2). n gin biu thc A =
4 4
3 3
3 3


a b ab
a b


3). Cho hm s y = e
sinx
. Chng minh ycosx ysinx y = 0.
Cõu V.a Chng minh rng: tanx < x, x (
;0)
2



B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Tớnh giỏ tr ca A =
2 3
1
log 3 3log 3
2

4

+ 16
1+log
4
5
2). Cho hm s y = ln(cosx). Chng minh: ytanx y 1 = 0.
Cõu V.b : Tỡm m hm s
4 3
4 3( 1) 1

y x mx m
cú 3 cc tr.
15
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
4 2
1

y x kx k



k
C

1). Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi
1

k

2). Chng t th


k
C
luụn luụn i qua hai im c nh khi k thay i.
Gi hai im c nh ú l A v B.
3). Tỡm cỏc giỏ tr ca k cho cỏc tip tuyn ca


k
C
ti A v B vuụng gúc nhau.
Cõu II:
1).Tỡm GTLN GTNN ca hm s y =
2
( 6) 4

x x
trờn on


0;3
.
2). Gii a.
1 2
9 3 18 0

x x
b.
2 3 4 1 2
2 2 2 5 5


x x x x x

c).




sin sin
7 4 3 7 4 3 4

x x
d).




1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2


x x

3) Chng minh rng
0

x
thỡ
cos 1

x x

Cõu III:
1). Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ABCD l hỡnh ch nht,





SAB ABCD
,
tam giỏc SAB u
, 2

AB a AD a
, I l trung im AB
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
12
a). Chứng minh




SI ABCD

b). Tính thể tích tứ diện S.ACD
c). Tính thể tích của hình chóp
2). Cho hình vuông ABCD cạnh a
a). Gọi tên khối tròn xoay khi hình vuông đó xoay quanh đường thẳng chứa một cạnh
b). Tính thể tích khối tròn xoay đó
c). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm của hình vuông
lấy điểm S sao cho
   
SA SB SC SD a
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Cho hàm số y = ln
2
x. Chứng minh : x
2
.y” + xy’ – 2 = 0.
2). Rút gọn biểu thức
1 2 3 4 5 100
2 .2 .2 .2 .2 2
A

Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR :

2 2 9 3 ( 0)
   
x x x

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1).Tính đạo hàm của hàm số:
1 ln
2ln  
x
y x
x x
.
2). Tính A =
7 7
5
1
log 9 log 6
log 4
2
49 5




3). Tìm tập xác định của hàm số
 
2
2
4 3
  y x x

Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số

x
y e
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số

x
y e

Đề 16
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
4 2
1 3
3
2 2
  
y x x

1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
1
: 1
4
 
d y x
.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2

6 3 0
   
x x m

Câu II:
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y =
2

x x
e
trên đoạn


0;1
.
2). Giải




t anx t anx
4 2 2 4
). 3 2 2 3 2 2 6 b). log (log ) log (log ) 2
     
a x x

c).
5.4 12.25 7.10
 
x x x

. d).
2 2
log 10log 6 9
  
x x
.
3). Cho x =
7
log 21
, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
Câu III:
1). Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d
đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy một điểm S khác A,ta được
tứ diện SABC.
a). Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
b). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp mp(SBC) tạo
với mp(ABC) một góc bằng 30
0
.
2). Cho hình trụ có các đáy là 2 đường tròn tâm 0 và 0’. Bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm 0 lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 0’
lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diên 00

’
AB.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức sau:
5
3
2 3 2
3 2 3
A


2). Cho
2
log 5

a
. Hãy tính
20
log 50
theo a.
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình
3 11
 
x
x
có nghiệm duy nhất.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
13
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A =
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32
 

   
 
   
   

2). Tính giá trị biểu thức
3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
 
  
 
 
B
.
3). Cho hàm số y = e
2x

cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
Câu V.b : Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với
đường cong (C) :
3 2
3 1
  
y x x
.
Đề 17
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số:
3 2
1
1
3
   
y x x x

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.
c). Dựa vào (C) tìm m để phương trình
3 2
1
1 0
3
    
x x x m

có đúng một nghiệm.

Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 
3
1 1
  
y x
trên đoạn


1;1


2). a). Cho hàm số: y = 5
x
. Giải các phương trình:
'
10 .4
ln5
 
x x
y
y
.
và
1
'
2 3
ln5


 
y
y

b). Giải phương trình :
1
2 1
2
log (2 1).log (2 2) 2

   
x x

Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh đều bằng a.
a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
b. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). a). Rút gọn biểu thức:
2 2 1
1 2 2
2
.
1
 
 
  
 
a a a a
a a a

.
b).Cho
log 3

b
a
Tính
3
log
a
b
a
b

Câu V.a
Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a. Tam giác ABC vuông tại A ,

0
60
ABC
Gọi H là trung
điểm của BC.
1). CMR: SH vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2). Tính thể tích khối chóp theo a.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính
100 1
2 8
10
1

2log 3 log 5
log 5 3log 3
2
4 10


 M

2). Tính đạo hàm của hàm số: y = x.log
2
x tại x = 4.
Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (d
m
):y=x+m cắt đồ thị (C):
2 1
1



x
y
x

tại hai điểm phân biệt.
Đề 18
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số:
2 1
1




x
y
x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm A.
3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của hàm số
1 5
   
y x x

2). Giải phương trình: a).
2 2
1
2 2 3
  
 
x x x x
.
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
14
b).

2 1
log ( 1) log 16


x
x

Cõu III: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi
,

AB a
;


3 ,
AD a SA ABCD
v
4

SA a
. Gi M, N ln lt l trung im ca AB v AD.
a).Tớnh th tớch ca khi chúp S.MBCDN theo a.
b).Trờn cnh SD ly im I sao cho
3

ID IS
. Tớnh th tớch ca khi chúp I.AMN
theo a.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a

Cõu IV.a 1). cho a =
4 10 2 5

vaứ b =
4 10 2 5

. Tớnh A= a + b
2). Tỡm o hm ca hm s:
3 2
ln( 1)

x
y e x
.
Cõu V.a
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Cho hm s


2
( ) ln 1

y f x x x
. Tớnh
'( 3)
f
.
2). Cho hm s
3
.ln

y x x
. Gii phng trỡnh:
,
1
0

y y
x

3). Cho lg392=a , lg112=b. Tớnh lg7+lg5 theo a v b.
Cõu V.b : Tỡm tp xỏc nh ca hm s
2
7
8 12
log
3






x x
y
x

19
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s

3 2
3 4 (C)
y x x

a). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b). Tỡm k ng thng (d): y = kx k ct (C) ti ba im phõn bit.
Cõu II:
1). Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
(ln 2)

y x x
trờn
2
1;


e
.
2). Gii phng trỡnh: a).
2 2 2 2
1 1 2
2 3 3 2


x x x x
b).


3
3 2 2 3 2 2

x
.
c).
2
2
log ( 5 6) 1

x
x x
d).
4 8
2
log 4log log 13

x x x

Cõu III: Bờn trong hỡnh tr trũn xoay cú mt hỡnh vuụng ABCD cnh a ni tip m hai
nh liờn tip A,B thuc ng trũn ỏy th nht, hai nh cũn li thuc ng trũn ỏy
th hai. Mt phng cha hỡnh vuụng to vi mt phng ỏy ca hỡnh tr mt gúc 45
0
.
Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr v th tớch ca khi tr gii hn bi hỡnh tr ú.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). a.
4
1 3 2
8
log 16 2log 27 5log (ln )

A e

b.


4
2
4
0
1 1
3 2.
5
7











B

2. Cho hm s
2
3

( ) log (3 2 )

f x x x
. Tỡm tp xỏc nh ca hm s,
tớnh
'( )
f x
.
Cõu V.a Cho hỡnh tr cú thit din qua trc l hỡnh vuụng cnh a.
Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca khi tr.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Cho
3 3
log 15 , log 10

a b
. Tớnh
3
log 50
theo a v b .
2). Cho hm s
4
2


x x
y e e
. Rỳt gn biu thc S = y 13y 12y + 2 .
Cõu V.b : Gii h:
2 3 11

3.2 4.3 30







x y
x y

20
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
4 2
4 3

y x x
, gi th ca hm s l (C)
a). Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho .
WWW.MATHVN.COM

www.mathvn.com
Biên soạn : Trần Duy Thái
15
b). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình


2
2

2 2 0
  
x m

có nhiều nghiệm nhất .
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 3
  
x x
y e e
trên [0;ln4]
2). Giải phương trình: a).
4 8 2 5
3 4.3 27 0
 
  
x x

b).
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5
   x x
c).
3
log (25 30.5 128) 1
  
x x

Câu III: Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vng cạnh a .
Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là
2
2
a
. Tính diện tích xung quanh mặt trụ
và thể tích khối trụ đã cho .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Rút gọn biểu thức:
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3


 
 
 
a a a a
A
a a a a





 
4 2

2 1 2 1
3
2 2 1 1
. . .
. . . .
  
   

ab a b ab
B
a b a b a b

2). Cho m = log
3
5 và n = log
2
3. Tính
30
log 540
theo m và n.
3). Tính đạo hàm của hàm số
1 3
ln
2



x
y
x

Câu V.a Cho hàm số
( ) 2
 
x
y f x
và
( ) 6
   
y g x x
. Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x)
và suy ra nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính A=
1 25
5
1
log 27 log 81
2
25
 
,
3
2 25
1
log .log 2
5
B

2). Cho

2
 

x x
y e
. Giải phương trình:
,, ,
2 0
  
y y y

3). Cho
3
log 5

a
. Tính
675
log 3375
theo a .
Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số
3 2
ax
   
y bx cx d
đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0,
và đạt cực đại bằng
4
27
tại

1
3

x
.

Hết
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”