Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2010 - 2011 môn Toán khối 11 Hệ GDTX

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán-lý-hoá trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX
Ngày thi: 23-01-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
+ Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết
quả.
Bài 1. Tính gần đúng giá trị của biểu thức:
f(x) =
2 2
2sin x (3 3)cosx 3cos x
5tan x 2cot x cos2x 1
+ + +
− + +
, tại x
1
=
π
6
; x
2
=1,25.
Bài 2. Tính gần đúng giá trị a,b,c,d nếu đồ thi hàm số y =
3 2
ax bx cx d+ + +
đi qua bốn điểm
A(1; -3); B(-2; 4); C(-1; 5); D(2; 3)
Bài 3. Tím gần đúng tất cả các nghiệm ( bằng độ, phút, giây ) của phương trình:

2 2
3sin x 4sin 2x (8 3 9)cos x 0+ + − =

Bài 4 . Tính gần đúng giá trị biểu thức A = 1+ 2 cosa + 3
2 3
cos a 4cos a+
, nếu a là góc nhọn
mà sina + cosa =
6
5
Bài 5. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của 2 đường tròn, (C
1
):
2 2
x y 4+ =
và
(C
2
):
2 2
x y 2x 6y 6 0+ − − − =
Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:
1
3x 2y 1 0
2x 3y
1
6x 4y 4 0
6x 9y








− − − =
−
− + + =
−
Bài 7. Tính gần đúng hệ số của số hạng chứa x
3
trong khai triển
2
9
2
x
x
 
 ÷
 ÷
 
+
.
Bài 8. Người ta chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một túi chứa 4 bi đỏ, 5 bi xanh và 3 bi trắng.
Tính gần đúng xác suất để 3 bi được chọn hoàn toàn khác màu.
Bài 9. Cho tam giác ABC biết AB = 5dm;AC = 4dm; góc A = 46
o
34’25’’
Tính gần đúng diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 10. Cho tứ giác ABCD biết tọa độ đỉnh A(-1; 2); B(3; -4); C(3; 2); D(1; 5)
Tính gần đúng chu vi của tứ giác ABCD
Hết.

.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán-lý-hoá trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX
Ngày thi: 23-01-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11
• Ghi chú:
.Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ
0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách
giải theo hướng dẫn chấm.
. Nếu kết quả đúng và có tóm tắt cách giải (không cần giống hướng dẩn chấm) thì chấm trọn điểm.
. Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,1 điểm cho cả câu.
. Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
(Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương).
Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm
Bài 1:Tính tóan thông thường hoăc dùng
chức năng CAL của MTCT
f(
6
π
)=3,13051
f(1,25)=0,22043
0.5
0.5
Bài 2: Hệ pt
a b c d 3
8a 4b 2c d 4
a b c d 5
8a 4b 2c d 3








+ + + = −
− + − + =
− + − + =
+ + + =
(0,5đ)

5 5
a ;b ;
4 6
21 1
c ;d
4 6
= =
= − =
0,5
0,5
Bài 3:
Đặt ẩn phụ t=tanx,
t =
3
−
; t =
8
3
3

−
(0,5đ)
x

≈
-60
0
+ k180
o

x

≈
-43
o
3’52’’+ k180
o
0,5
0,5
Bài 4: Giải hệ
2 2
6
sina+cosa=
5
sin a cos a 1






+ =
Tính cosa =0.974165738
cosa=0.225834261 (0,5đ)
A
1

≈
9,49325
A
2

≈
1,65074
0.5
0.5
Bài 5:giải hệ PT
2 2
2 2
x y 4
x y 2x 6y 6





+ =
+ − − =
(0,5)
x 1,97349
1

y 0,32449
1





≈ −
≈
2
2
x 1,77349
y 0,92449



≈
≈ −
0,5
0,5
Bài 6: đặt ẩn phụ

11
3 2
7
x y
− = −


7

2 3
18
x y
− = −
(0,5đ)
x
≈
-0,78730
y
≈
-0,39523
0,5
0,5
Bài 7: T
k 1+
=
k 9 k k k k 18 3k
9 9
2
2
C (x ) .( ) C ( 2) .x
x
− −
=
Ta có18-3k=3 ,k=5 (0,5đ)
Hê số
5
5
9
C .( 2)

Đs
≈
712,76363 1,0
Bài 8:
( )
n
Ω
=
3
12
C

n(A)=
1 1 1
4 5 3
.C C .C


( )
p A
=
( )
( )
n
n
Ω
A
(0.5đ)

( )
p A
≈
0,27272
1,0
Bài 9: BC=a=
2 2
b c 2b.ccosA
+ −

R=
a
2sin A
S=
2
.Rπ
=
2 2
b c 2bccosA
2
4sin A
+ −
(0,5đ)
S =20,10675dm
2
1,0
Bài 10: AB =
52
; ; BC = 6
AD=

13
; CD=
13
(0,5đ)


Chu vi =20,42220(đvcd) 1,0