Tổng hợp 150 các đề thi Đại hoc môn Toán(có đầy đủ đáp án)520 trang

thi th i hc mụn toỏn www.VIETMATHS.com ễn thi i hc
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 81 )
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hàm số y=-x
3
+3x
2
-2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên đờng thẳng (d): y=2 các điểm kẻ đợc ba tiếp
tuyến đến đồ thị (C ).
Cõu II (2,0 im)
1. Gii bt phng trỡnh
2 2
2 3 5 4 6x x x x x +
( x

R).
2. Gii phng trỡnh
3
2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0
4 4
x x x x

+ + + =
.
Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn
3
2

2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+

Cõu IV(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc
u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC)
trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi lng tr
ABC.ABC bit khong cỏch gia AA v BC l
a 3
4
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y, z
0
tho món x + y + z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc
( )
3 3 3
3
16x y z
P
x y z
+ +
=

+ +
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai
phn (phn A hoc B)
A.Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a( 2,0 im)
1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng

:
3 8 0x y+ + =
,
':3 4 10 0x y + =
v im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng
trũn cú tõm thuc ng thng

, i qua im A v tip xỳc vi
ng thng

.
2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng
d
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z+
= =

; d
2
:

1 2 1
1 1 2
x y z +
= =
v mt phng (P):
1
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆,
biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
– 4 y – 5 =
0 và (C

2
): x
2
+ y
2
- 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến
chung của (C
1
) và (C
2
)
2.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
sau:
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
= − +

− +

= = = +

−

=

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
( , )
25
y x
y
x y
x y

− − =

∈


+ =

¡

Hết
2
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG .
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 )
Câ
u
Ý Nội dung Điể

m
I
1 *Tập xác định: D = R
* y’ = - 3x
2
+ 6x ; y’ = 0
⇔

0
2
x
x
=


=

*Bảng biến thiên
x -∞ 0 3 + ∞
y’ - 0 + 0 -
+ ∞ 2
y
-2 -∞
* Hàm số nghịch biến trên ( -
∞
;1) và ( 3; +
∞
); đồng biến
trên ( 1; 3)
* Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y

CT
= -2; hàm số đạt
cực đại tại x = 2 và y
CĐ
= 2
* Đồ thị :
f(x)=-x^3+3x^2-2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
1đ
2 (1,0 điểm): Gọi M
( )d
∈
⇒
M(m;2). Gọi
∆
là đường thẳng
đi qua điểm M và có hệ số góc k
⇒
PTĐT
∆
có dạng :
y=k(x-m)+2.
ĐT
∆

là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có
0,25
3
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
nghiệm
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
x x k x m
x x k

− + − = − +


− + =


(I).
Thay (2) và (1) được: 2x
3

-3(m+1)x
2
+6mx-4=0
⇔
(x-2)
[2x
2
-(3m-1)x+2]=0

2
2
2 (3 1) 2 0 (3)
x
x m x
=

⇔

− − + =

. Đặt f(x)=VT(3)
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)
⇔
hệ (I) có 3
nghiệm x phân biệt
⇔
PT(3) có hai nghiệm phan biệt khác
2
0 1 hoÆc m>5/3
(2) 0 m 2
m
f
∆ > < −
 
⇔ ⇔
 
≠ ≠
 

.
Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với
1 hoÆc m>5/3
m 2
m < −


≠

thì từ M kẻ
được 3 tiếp tuyến đến (C)
0,25
0,25

0,25
II
1
Điều kiện
2
2
2 0
0 2
5 4 6 0
x x
x x
x x

− − ≥

≥ ⇔ ≥



− − ≥

Bình phương hai vế ta được
2
6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+ − ≤ − −
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x⇔ + − ≤ − − +

( 2) ( 2)
3 2 2
1 1
x x x x
x x
− −
⇔ ≤ −
+ +
Đặt
( 2)
0
1
x x
t
x
−
= ≥
+
ta được bpt
2
2 3 2 0t t− − ≥

1
2
2
2
t
t
t
−

≤

⇔ ⇔ ≥

≥

( do
0t ≥
) Với
2
( 2)
2 2 6 4 0
1
x x
t x x
x
−
≥ ⇔ ≥ ⇔ − − ≥
+
3 13

3 13
3 13
x
x
x

≤ −
⇔ ⇔ ≥ +

≥ +


( do
2x
≥
) Vậy bpt có nghiệm
3 13x ≥ +
0,5
0,5
2

3
2 2 cos2 sin2 cos( ) 4sin( ) 0
4 4
x x x x
π π
+ + − + =
⇔
3 3
2 2 cos2 sin 2 (cos .cos sin sin ) 4(sin cos cos sin ) 0

4 4 4 4
x x x x x x
π π π π
+ − − + =
⇔
4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0
⇔
0,25
4
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0
sinx+cosx=0 (2)
4(cosx-sinx)-sin2x-4=0 (3)

⇔


. PT (2) có nghiệm
4
x k
π
π
= − +
.
Giải (2) : Đặ
sinx-cosx= 2 sin( ), §iÒu kiÖn t 2 (*)
4
t x
π
= − ≤

2
sin2 1x t
⇒ = −
, thay vào (2) được PT: t
2
-4t-5=0
⇔
t=-1( t/m
(*)) hoặc t=5(loại )
Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là :
3
2 hoÆc x= 2
2
x k k
π
π π
= +
.
KL: Họ nghiệm của hệ PT là:
4
x k
π
π
= − +
,
3
2 vµ x= 2
2
x k k
π

π π
= +
0,25

0.25
0,25
III
3
3 2
2
3
2 2 2
1 1 1
ln
log 1 ln . ln
ln 2
.
ln 2
1 3ln 1 3ln 1 3ln
e e e
x
x x xdx
I dx dx
x
x x x x x
 
 ÷
 
= = =
+ + +

∫ ∫ ∫
Đặt
2 2 2
1 1
1 3ln ln ( 1) ln .
3 3
dx
x t x t x tdt
x
+ = ⇒ = − ⇒ =
. Đổi cận …
Suy ra
( )
( )
2
2 2
3
2
2
3 3
2
1 1 1
1
1
log 1 1 1
3
. 1
ln 2 3 9ln 2
1 3ln
e

t
x
I dx tdt t dt
t
x x
−
= = = −
+
∫ ∫ ∫
2
3
3 3
1
1 1 4
9ln 2 3 27ln 2
t t
 
= − =
 ÷
 
0,5
0,5
Gọi M là trung điểm BC ta thấy:



⊥
⊥
BCOA
BCAM

'
)'( AMABC ⊥⇒
Kẻ
,'AAMH ⊥
(do
A∠
nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
Do
BCHM
AMAHM
AMABC
⊥⇒



∈
⊥
)'(
)'(
.Vậy HM là đọan vông góc chung
của
AA’và BC, do đó
4
3
)BC,A'( aHMAd ==
.
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH
0,5
5
A

B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
IV
ta có:
AH
HM
AO
OA
=
'
⇔
suy ra
3
a
a3
4
4
3a
3
3a
AH
HM.AO
O'A

===
Thể tích khối lăng trụ:
12
3a
a
2
3a
3
a
2
1
BC.AM.O'A
2
1
S.O'AV
3
ABC
====
0,5
V
Trước hết ta có:
( )
3
3 3
4
x y
x y
+
+ ≥
(biến đổi tương đương)

( ) ( )
2
0x y x y⇔ ⇔ − + ≥
Đặt x + y + z = a. Khi đó
( ) ( )
( )
3 3
3 3
3
3
3 3
64 64
4 1 64
x y z a z z
P t t
a a
+ + − +
≥ = = − +

(với t =
z
a
,
0 1t≤ ≤
)
Xét hàm số f(t) = (1 – t)
3
+ 64t
3
với t

[ ]
0;1∈
. Có
( )
[ ]
2
2
1
'( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;1
9
f t t t f t t
 
= − − = ⇔ = ∈
 
Lập bảng biến thiên
( )
[ ]
0;1
64
inf
81
t
M t
∈
⇒ = ⇒
GTNN của P là
16
81
đạt
được khi x = y = 4z > 0

0,5
0,5
VIa
1 Tâm I của đường tròn thuộc
∆
nên I(-3t – 8; t)
Theo yc thì k/c từ I đến
∆
’ bằng k/c IA nên ta có
2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
t t
t t
− − − +
= − − + + −
+
Giải tiếp được t = -3 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm:
(x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25.
0,25
0,25
0,5
2
Gọi A = d

1
∩(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d
2
∩ (P) suy ra
B(2; 3; 1)
Đường thẳng ∆ thỏa mãn bài toán đi qua A và B.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
(1;3; 1)u = −
r
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là:
1 2
1 3 1
x y z− −
= =
−
0,5
0,5
Xeùt phöông trình Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0
6
Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ơn thi Đại học
VII
a
Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z
1

= –1,
sau đó bằng cách chia đa thức hoặc Honer ta thấy
phương trình có nghiệm thứ hai Z
2
= 2. Vậy phương
trình trở thành:
(Z + 1)(Z – 2)(Z
2
+ 8) = 0 Suy ra: Z
3
=
2 2 i
và Z
4
= –
2 2 i
Đáp số:
{ }
− − −1,2, 2 2 i, 2 2 i
0,5
0,5
VI
b
1
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 2 2 2
: 0;2 , 3; : 3; 4 , 3.C I R C I R
= − =
Gọi tiếp tuyến chung của
( ) ( )

1 2
,C C
là
( )
2 2
: 0 0Ax By C A B
∆ + + = + ≠
∆
là tiếp tuyến chung của
( ) ( )
1 2
,C C
( )
( )
( )
( )
2 2
1 1
2 2
2 2
2 3 1
;
;
3 4 3 2
B C A B
d I R
d I R
A B C A B



+ = +
∆ =
 
⇔ ⇔
 
∆ =
 
− + = +


Từ (1) và (2) suy ra
2A B=
hoặc
3 2
2
A B
C
− +
=
Trường hợp 1:
2A B=
.Chọn
1 2 2 3 5 : 2 2 3 5 0B A C x y
= ⇒ = ⇒ = − ± ⇒ ∆ + − ± =
Trường hợp 2:
3 2
2
A B
C
− +

=
. Thay vào (1) được
2 2
4
2 2 0; : 2 0; : 4 3 9 0
3
A B A B A A B y x y
− = + ⇔ = = − ⇒ ∆ + = ∆ − − =
0,5
0,5
2 Gọi
( ) ( )
1 2
M d M 2t;1 t; 2 t , N d N 1 2t';1 t';3∈ ⇒ − − + ∈ ⇒ − + +
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
1
MN 2t 2t ' 1;t t'; t 5
2 2t 2t ' 1 t t' t 5 0
MN.u 0
2 2t 2t ' 1 t t ' 0
MN.u 0
6t 3t ' 3 0
t t' 1
3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4
x 2 y z 1

PT MN :
1 2 4
⇒ − + − + − +


− + − − + + − + =
=
 
⇔
 
− + − + + =
=




− + + =

⇔ ⇔ = =

− + − =

⇒ − −
− +
⇒ = =
−
uuuur
uuuur uur
uuuur uur
uuuur

0,5
7
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
0,5
VII
b
Điều kiện:
0
0
y x
y
− >


>

Hệ phương trình
( )
4 4 4
2 2 2 2 2 2
1 1
log log 1 log 1
4
25 25 25
y x y x
y x
y y y
x y x y x y
− −
  

− + = − = − =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
  
+ = + = + =
  
2
2 2 2 2
3
3 3
25
25 9 25
10
x y
x y x y
y
x y y y
=

= =
 

⇔ ⇔ ⇔
  
=
+ = + =
 



( )
( )
15 5
; ;
10 10
15 5
; ;
10 10
x y
x y

 
=

 ÷
 

⇔

 
= − −

 ÷

 

( loại) Vậy hệ phương trình đã cho
vô nghiệm.
0,5
0,5

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng
thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 56)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0
điểm)
Câu 1: Cho hàm số
2x 1
y
x 2
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của
tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2:
1) Giải phương trình: 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0
8
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
2) Tính tích phân:
0
I x(1 cos x)dx

π
= +
∫
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f (x) x ln(1 2x)= − −
trên đoạn [-2; 0].
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120
0
,
tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả :
1 1 1
1
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2z y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
có phương trình:

( ) ( ) ( )
2 2 2
(S) : x 1 y 2 z 2 36 và (P) : x 2y 2z 18 0
− + − + − = + + + =
.
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính
khoảng cách từ T đến mp(P).
2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm
tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 6a: Giải phương trình : 8z
2
– 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z 3
2 1 1
+ − +
= =
−
9
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và
vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu
tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 6b: Giải phương trình
2
2z iz 1 0
− + =
trên tập số phức.

10
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 57)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
= - 4x
2

Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y


− − =


− + − =


2. Giải phương trình: cosx = 8sin
3
6
x
π
 
+
 ÷
 
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC.
Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và
AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .ln ex
e
e
dx
x x
∫
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường
thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D)
vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB;
CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + =
+ + + + + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
11
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần
lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5
điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác.
Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D):
x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D)

và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 5
2x
– 5
x+1
– 2m5
x
+ m
2
+ 5m > 0
thỏa với mọi số thực x.
Hết

12
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
2012 Môn thi :
TOÁN (ĐỀ 58)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x= = −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt
là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A
và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
( )
2 cos sin

1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
2. Giải bất phương trình:
( )
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x
− + + − > +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
( )
2
4 4
0
cos 2 sin cosI x x x dx
π
= +
∫
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD
cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất
của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của
hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45

0
. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m
+ − + − − − =
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần
1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và
đường thẳng
∆
định bởi:
2 2
( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y+ − − = ∆ + − =
. Tìm
điểm M trên
∆
sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với
nhau một góc 60
0
.
13
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

A(2;1;0), B(1;1;3),
C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên
bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng
( )
: 3 0d x y− − =
và có hoành
độ
9
2
I
x =
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có
phương trình là:
2 2 2
( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + =
. Điểm M
di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất
của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b: Cho
, ,a b c
là những số dương thỏa mãn:

2 2 2
3a b c+ + =
. Chứng
minh bất đẳng thức
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +
Hết

14
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi :
TOÁN (ĐỀ 59)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x
= = + − − −
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m =
1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
( )y f x=
không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
1).

( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
; 2).
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
−
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O,

SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt
phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và
diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
( )
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
− + ≤
− + − + ≥





B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần
(Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y
– 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x
+ 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + −
Viết
phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1)

và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện
sau:
15
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−
+ +

− <




≥



(Ở đây
,
k k
n n
A C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập
k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường
tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ
C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P):
2 2 1 0x y z− + − =
và các đường thẳng:

1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
− −
. Tìm các điểm
1 2

d , dM N∈ ∈
sao cho
MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố
( )
3
1
( ) ln
3
f x
x
=
−
và giải bpt:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
π
π
>
+
∫

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
2012 Môn thi :
TOÁN (ĐỀ 60)
Bài 1:
Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)y x m m
= + − − +
.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m
= 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2:
1). Giải phương trình: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8
+
2). Giải phương trình: 2x +1 +x
( )
2 2
2 1 2x 3 0x x x
+ + + + + =
Bài 3:
16
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học

Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với
CD. Tính góc giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng (
α
) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các
điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác
MNP. Hãy viết phương trình của (
α
).
Bài 4: Tính tích phân:
( )
2
0
1 sin2xdxI x
π
= +
∫
.
Bài 5: Giải phương trình:
( ) ( )
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
+
− + − + − + =
.
Bài 6: Giải bất phương trình:
2 2

1 2
9 1 10.3
x x x x+ − + −
+ ≥
.
Bài 7:
1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con
không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính
xem có bao nhiêu tập con như vậy.
2). Cho số phức
1 3
z
2 2
i
= − +
. Hãy tính : 1 + z + z
2
.
Bài 8:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều
cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi
α
là góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan
α
và thể tích của khối chóp
A'.BB'C'C.
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip
(E):

2 2
1
4 1
x y
+ =
.
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối
xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
17
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học

Hết

18
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi :
TOÁN (ĐỀ 61)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x
= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của
phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m
− + =
với

[0; ]x
π
∈
.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
1.
( )
3
log
1
2 2
2
x
x x x
 
− − = −
 ÷
 
; 2.
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + − =


− =



Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |y x x
= −
và
2y x=
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình
cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh
đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
π π π
     
− + =
 ÷  ÷  ÷
     
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần
1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =

và phân giác trong CD:
1 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng
BC.
2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:
2
2
2 2
x t
y t
z t
= − +


= −


= +

.Gọi
∆
là
đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là
19
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua
∆
,
hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn
nhất.

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh
rằng
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0),
B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y =
x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
∆
có phương
trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +


= −


=

.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng

∆
, tìm
điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO
ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ
62)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi

m = 1.
2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các
giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0;
4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu II:
20
thi th i hc mụn toỏn www.VIETMATHS.com ễn thi i hc
1) Gii phng trỡnh:
cos2 5 2(2 -cos )(sin -cos )x x x x+ =
2) Gii h phng trỡnh:



=++
=+++
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)
Cõu III: 1) Tớnh tớch phõn I =
2

2
6
1
sin sin
2
x x dx


ì +

2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau
cú nghim thc:

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ +
+ + + =
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC
v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B
n mt phng (SAC).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a: 1. Cho parabol (P):
xxy 2
2
=

và elip (E):
1
9
2
2
=+ y
x
. Chứng
minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng
tròn. Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642
222
=+++ zyxzyx
và mặt
phẳng (

) có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt
phẳng (

) song song với (

) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn
có chu vi bằng 6.
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức
Niutơn của
n
x

x








+
4
2
1
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
+

=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn


(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1. Cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh
3
1
12
1
==
zyx
. Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song
vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht.
21
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học

2. Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng
3
2
;
trọng tâm G của
∆
ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm
bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC.
CâuVIb :
Tìm các số thực b, c để phương trình z
2
+ bz + c = 0 nhận số phức z
= 1 + i làm một nghiệm.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi :
TOÁN (ĐỀ 63)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến
trên tập xác định của nó.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giài phương trình:
( ) ( )
2cosx 1 sinx cosx 1- + =
2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
∫
+−
=
2
0
2
6sin5sin
cos
π
dx
xx
x
I
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác
đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc
0
30

và tam giác A'BC có
diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện
5
x y
4
+ =
.
Tìm GTNN của biểu thức:
4 1
S
x 4y
= +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
22
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi
qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam
giác ABC cân tại A với A(2;-2).
2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm
( )
0 0 0 0
B(x ;y ;0), x 0;y 0> >
sao cho
OB 8=

và góc
·
0
AOB 60=
. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể
tích tứ diện OABC bằng 8.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ
số 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(4;1) và cắt
các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng
OA OB+
nhỏ nhất.
2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh
A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)- -
, còn
đỉnh D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích
V 5=
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số
có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác
nhau.
Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi :
TOÁN (ĐỀ 64
23
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m
= − + + + −
(1) có đồ thị là
(C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực
tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :

( )
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x,
y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm
BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
=

uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt phẳng chứa HK và
song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =


Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính
xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng
nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=

24
Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2

1
25 9
x y
+ =
(E), viết phương
trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho
AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2
1 2 1

:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và
d
2
?
Câu V: Cho a, b, c
0
≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
25