đề thi vào lớp 10 môn toán THPT tỉnh quảng ninh năm 2014-2015

Đáp án đề thi vào 10 môn toán
tỉnh Quảng Ninh năm 2014 – 2015
Câu I. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
1
72
72
72
7375
28
6375
==
−
=
−

b)
)2(
22
.
)2)(2(
222
2
1
2
1
+
=
−
+−

−++
=
−








+
+
− xx
x
xx
xx
x
x
xx
(với x > 0 và x ≠ 4.)
2. Giải hệ phương trình:





=
=
⇔




=−
=
⇔



=−
=+
⇔



=−
=+
1
2
5
194
2121
194
22124
194
1162
y
x
yx
y

yx
yx
yx
yx
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình : x
2
+ x + m -5 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn)
1. Giải phương trình (1) với m = 4.
Thay m = 4 ta có: x
2
+ x -1 = 0
Δ = 1
2
+ 4.1.1 = 5

2
51
2
51
2
1
−−
=
+−
=
x
x
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1

≠ 0, x
2
≠ 0 thỏa mãn:

3
10
66
1
2
2
1
=
−−
+
−−
x
xm
x
xm
Để phương trình có hai nghiệm: Δ = 1- 4(m - 5) > 0 → m <
4
21
Theo Viet ta có: x
1
+ x
2
= -1 (1)
x
1
.x

2
= m – 5 (2)
Xét:
3
10
.
2)())(6(
3
10
.
)6()6(
3
10
66
21
21
2
2121
21
2
2
2
121
1
2
2
1
=
++−+−
⇔

=
−−−+−
⇔=
−−
+
−−
xx
xxxxxxm
xx
xxxmxm
x
xm
x
xm
Thay (1), (2) vào ta có:
1
3
10
5
173
3
10
5
)5(21)6(1
−=⇔=
−
−
⇔=
−
−+−−−

m
m
m
m
mm
(TM)
Câu III. (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Gọi x là số hàng ghế ( x Є N
*
, 0 < x ≤ 20)
y là số ghế trên mỗi hàng ghế
KS: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0979.667.286
Tổ 2 - Khu 7 - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh, mail:
Vì phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau nên ta
có phương trình:
x.y = 360 (1)
Phải kê thêm một hàng ghế nên số hàng ghế: x + 1(hàng ghế)
Mỗi hàng ghế phải kê thêm một ghế nên số ghế trên mỗi hàng là: y + 1(ghế)
Vì 400 người ngồi đủ nên ta có phương trình:
(x+1)(y+1) = 400 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:



=
=
⇔




=
(TM) )24,15(),(
))(15,24(),(
400 = 1)+1)(y+(x
360
yx
KTMyxxy
Câu IV. (3,5 điểm)
4
3
2
1
Mr Ngoc, 0979.667.286

Bãi Cháy, H L, QN
K
P
Q
B
C
N
H
x
M
D
A
1.
Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.

Xét tứ giác ABCD có:
Góc BAD = 90
0
(gt)
Góc CBA = 90
0
, góc ADC = 90
0
(tính chất tiếp tuyến)
Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
2.
Chứng minh góc MAN = 45
0
Theo gt ta có: NH, ND là hai tiếp tuyến cắt nhau
Góc A
1
= góc A
2
( tc hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự góc A
3
= góc A
4
( tc hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mặt khác góc A
1
+ góc A
2 +
góc A
3 +

góc A
4
= 90
0
(gt góc xAy = 90
0
)
⇒ 2góc A
2
+ 2góc A
3
= 90
0
⇒ 2(góc A
2
+ góc A
3
) = 90
0
⇒ góc A
2
+ góc A
3
= 45
0
⇒ góc MAN =
45
0
(đpcm)
3.

Chứng minh rằng MQ; NP là các đường cao của tam giác AMN.
Xét tam giác vuông BCD có BC = CD (=R)
⇒ ∆BCD vuông cân tại C ⇒ góc CBD= 45
0
KS: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0979.667.286
Tổ 2 - Khu 7 - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh, mail:
Ta có A, B là hai điểm liên tiếp cùng nhìn QM một góc 45
0

⇒ tứ giác ABMQ là tứ giác nt
⇒ góc ABM + góc AQM = 180
0
Hay góc AQM = 180
0

- góc ABM = 180
0
- 90
0
= 90
0
⇒ MQ vuông góc AN ⇒ AN là đường cao trong tam giác AMN (đpcm)
Tương tự ADNP là tứ giác nt ⇒ NP vuông góc AM ⇒ NP là đường cao trong tam giác AMN (đpcm)
CâuV. (0.5 điểm)
Cho a, b là các số thực thỏa mãn:
4
1
4
2
2

2
2
=++
a
b
a
( a ≠ 0)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab.
Xét đẳng thức














++







−−=⇔














++






−−=⇔
=+++







−⇔
=+++






+−⇔
=++






+⇔
≠=++
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
6
1
2
6
6
1
2
4
1
22
.2
4
1
2
)0(4
1
4
2
a
a

b
aP
a
a
b
aab
a
aab
b
a
a
aab
bb
aa
a
a
b
a
a
a
b
a
Ta có P
max
khi
min
2
2
2
1

2














++






−
a
a
b
a
Xét
0
2

0
2
min
22
=






−⇒≥






−
b
a
b
a
khi
)1(
2
b
a =
Xét
2

2
2
2
1
2
1
a
a
a
a ≥+
(Côsi) hay
2
1
2
2
≥+
a
a

2
1
min
2
2
=







+
a
a
khi
1
1
2
2
±=⇔= a
a
a
(2)
Từ (1), (2) ⇒
2±=b
Nên P
max
= 6 – (0+2) = 4 khi (a, b) =(1, 2) hoặc (a, b) = (-1, -2)
Đáp án có nhiều hướng giải, có thể thiếu sót.
Rất mong mọi người thông cảm.
Mọi ý kiến xin gửi: ĐT 0979.667.286
KS: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0979.667.286
Tổ 2 - Khu 7 - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh, mail: