đề thi vào lớp 10 môn toán THPT tỉnh tây ninh năm 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014
Môn thi : TOÁN (Không chuyên)
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a)
( ) ( )
A 2 5 2 5= − +
b)
( )
B = 2 50 3 2−
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình:
2
2 15 0x x+ − =
.
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
3
1
2 4
y
x
y
x

+ =





− =


.
Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng
( ) ( )
d : a 2 by x= − +
có hệ số góc bằng 4 và đi
qua điểm
( )
M 1; −3
.
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số
2
2y x= −
.
Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không
tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi
bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học
sinh.
Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
( )
2
2 m +1 m 4 0x x− + − =
luôn có hai
nghiệm phân biệt
1

x
,
2
x
và biểu thức
( ) ( )
1 2 2 1
M 1 1x x x x= − + −
không phụ thuộc vào m.
Câu 8 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết
·
0
ACB 60=
,
CH = a
. Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi
của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M.
Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC
vuông góc với BD. Tính
2 2
AB CD+
theo a.
HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :
BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

a)
( ) ( ) ( )
2
2
A 2 5 2 5 2 5 4 5 1= − + = − = − = −
.
b)
( )
B = 2 50 3 2 100 3.2 10 6 4− = − = − =
.
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình:
2
2 15 0x x+ − =
.
( )
2
1 4.2. 15 121 0∆ = − − = >
,
11∆ =
.
1
1 11 10 5
4 4 2
x
− +
= = =
;
2
1 11 12
3

4 4
x
− − −
= = = −
.
Vậy
5
S = ; 3
2
 
−
 
 
.
Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện
0x
≠
.
2
3
1
2 4
y
x
y
x

+ =





− =


4
2 6
1
2 4
y
x
y
x

+ =


⇔


− =


5
10
2
3
x
y
x


=


⇔


+ =


5
10
2
3
x
y
x

=


⇔


+ =


1
2
4 3

x
y

=

⇔


+ =

1
2
1
x
y

=

⇔


= −

(nhận).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( )
1
; ; 1
2
x y

 
= −
 ÷
 
.
Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để
( ) ( )
d : a 2 by x= − +
có hệ số góc bằng 4 và qua
( )
M 1; −3
.
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4
a 2 4
⇔ − =

a 6
⇔ =
.
Mặt khác (d) đi qua điểm
( )
M 1; −3
nên thay
a 6
=
,
1x
=
;
3y = −

vào
( )
a 2 by x= − +
.
Khi đó ta có :
( )
3 6 2 .1 b− = − +

3 4 b⇒ − = +

b 7⇒ = −
.
Vậy
a 6
=
v à
b 7= −
là các giá trị cần tìm và khi đó
( )
d : 6 7y x= −
.
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số
2
2y x= −
.
BGT
x
2−
1−
0

1
2
2
2y x= −
8−
2−
0
2−
8−
Câu 6 : (1 điểm)
Gọi số học sinh lớp 9A là
x

( )
, 7x x
+
∈ >Z
.
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng
420
x
(cây).
Trên thực tế. số học sinh còn lại là :
7x −
.
Trên thực tế, mỗi em phải trồng
420
7x −
(cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :

( )
420 420
3 7
7
x
x x
− = >
−

( ) ( )
420 420 7 3 7x x x x⇒ − − = −
2
3 21 2940 0x x⇔ − − =
2
7 980 0x x⇔ − − =
(chia 3)
( )
2
7 4.1. 980 3969 0∆ = − − = >
,
3969 63∆ = =
.
1
7 63
35
2
x
+
= =
(nhận) ;

2
7 63
28
2
x
−
= = −
(loại).
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.
Câu 7 : (1 điểm) Phương trình
( )
2
2 m +1 m 4 0x x− + − =
.
Phương trình có
( ) ( )
2
2 2
' m 1 1. m 4 m 2m 1 m 4 m m 5∆ = + − − = + + − + = + +
.
2 2
2
1 1 1 19
' m m 5 m 5 m 0, m
2 4 2 4
     
∆ = + + = + + − = + + > ∀
 ÷  ÷  ÷
     
.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét
1 2
2m 2x x+ = +
;
1 2
. m 4x x = −
.
( ) ( )
1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
M 1 1 2x x x x x x x x x x x x x x= − + − = − + − = + −
.
( )
1 2 1 2
M 2 2m 2 2 m 4 2m 2 2m 8 10x x x x= + − = + − − = + − + =
(không phụ thuộc vào m).
Câu 8 :
GT
ABC∆
,
µ
0
A 90=
,
AH BC⊥
,
·
0
ACB 60=
,

CH = a
KL Tính AB và AC theo a?
ACH∆
có
CH
cosC
AC
=
nên
0
CH a a
AC 2a
1
cosC cos60
2
= = = =
.
ABC∆
có
0
AB = AC.tanC = 2a.tan60 2a. 3 2 3a= =
.
Vậy
AB = 2 3a
,
AC 2a=
.
Câu 9 : (1 điểm)
GT (O) đường kính AB cố định, đường
kính CD thay đổi, MN là tiếp tuyến

tại B của (O).
KL Tứ giác CDMN nội tiếp
Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
Ta có :
·
»
1
ADC AC
2
= sñ
.
µ
¼
»
( )
¼
»
( )
»
1 1 1
N ADB BC ACB BC AC
2 2 2
= − = − =sñ sñ sñ sñ sñ
.
·
µ
ADC N⇒ =
(cùng bằng
»
1

AC
2
sñ
).
⇒
Tứ giác CDMN nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong).
Câu 10 : (1 điểm)
GT
ABCD nội tiếp
( )
O; a
,
AC BD
⊥
KL
Tính
2 2
AB CD+
theo a.
Tính
2 2
AB CD+
theo a.
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có :
·
0
EAC 90=
,
·

0
EDC 90=
(góc nội tiếp chắn đường kính EC).
AC AE
AE BD
AC BD ( )gt
⊥

⇒

⊥

P

⇒
ABDE là hình thang cân (hình thang nội tiếp (O))
AB = DE⇒
(cạnh bên hình thang cân).
( )
2
2 2 2 2 2 2
AB + CD = DE + DC = EC 2a 4a⇒ = =
(do
EDC
∆
vuông tại D).
Vậy
2 2 2
AB CD 4a+ =
.

HẾT