Thể tích của khối đa diện ( 12 NC)

1
20/10/08
2
3
Cột I Cột II
Đường cao của tam giác đều cạnh
a bằng :
A.
Đường chéo hình vuông cạnh a bằng :
B.
Diện tích của tam giác đều cạnh a bằng:
C.
Diện tích của hình vuông cạnh a bằng:
D.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a, b, c bằng :
E.
Thể tích của khối hộp lập phương
cạnh a bằng :
F.
,

Hãy ghép một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được
các mệnh đề đúng






2

3
4
a
3
a
abc
2a
2
a
3
2
a






4
3. Diện tích của tam giác đều cạnh a bằng:
2
3
4
a
2. Đường chéo hình vuông cạnh a bằng :
2a
1. Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng
3
2
a

6.Thể tích của khối hộp lập phương cạnh a bằng :
3
a
5. Thể tích của khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a, b, c bằng :
abc
4. Diện tích của hình vuông cạnh a bằng:
2
a
5
Định lý 2: Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện
tích đáy nhân với chiều cao .
đáy
1
.
3
V S h
=
3.Thể tích của khối chóp
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a
3.Thể tích của
khối chóp
đáy
1
.
3
V S h
=
6

Tính diện tích mặt
đáy BCD
Tính chiều cao của
khối chóp A.BCD
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a
3.Thể tích của
khối chóp
đáy
1
.
3
V S h
=
H
B
D
C
A
2
1 3 3
2 2 4
BCD
S a a a
 
= =
 ÷
 ÷
 
( )
AH BCD

⊥
2
2 2 2
2 2 2
2 3
.
3 2
1 2 2
.
3 3
3
h AH AB BH a a
a a a a
 
= = − = −
 ÷
 ÷
 
= − = =
3
2
1 1 3 2 2
. . .
3 3 4 12
3
BCD
a
V S h a a a= = =
Diện tích mặt đáy là :
Chiều cao của khối chóp A.BCD là :

Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là :
Giải:
Gọi H là tâm của tam giác đều BCD ta có :
7
So sánh
V và V
1
?
Nhận xét gì về
EO và mp(ABCD)
E
3
2
3
V a
=

Gọi V và V
1
lần lượt là thể tích của khối
bát diện đều và thể tích của khối chóp tứ
giác đều E.ABCD ta có :
Ví dụ 2 : Tính thể tích của khối bát diện
đều ABCDEF có cạnh bằng a
3.Thể tích của
khối chóp
đáy
1
.
3

V S h
=

Gọi O là giao điểm của AB và CD ta có :
Vậy thể tích của khối bát
diện đều ABCD là :
Giải:
( )
1
EO ABCD V
⊥ ⇒ =
2
ABCD
S a
• =
( )
1 2
2
2 2
EO a a
• = =
2 3
1
1 2 2
.
3 2 6
V a a a
⇒ = =
F
O

A
D
C
B
V = 2V
1

1
.
3
ABCD
S EO
8
3.Thể tích của
khối chóp
đáy
1
.
3
V S h
=
4.Thể tích của khối lăng trụ
Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết
diện tích đáy bằng S và chiều cao
bằng h
A
C'
A'
C
B'


Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ
diện bởi các mặt phẳng (A’BC) và (A’B’C) .
Hãy kể tên ba khối
tứ diện đó :
B
9
C
3.Thể tích của
khối chóp
đáy
1
.
3
V S h
=
4.Thể tích của khối lăng trụ
Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết
diện tích đáy bằng S và chiều cao
bằng h
A
C'
A'
C
B'B'
A'
C
B
B
A'

A’ABC , A’BCB’, A’B’C’C.
Hãy kể tên ba khối
tứ diện đó :
10

Có nhận xét gì về
thể tích của 2 khối
tứ diện A’ABC,
A’B’C’C .Tại sao?

Từ (1) và (2) ta suy
ra được điều gì?


Suy ra thể tích của
lăng trụ ABC.A’B’C’

Có nhận xét gì về
thể tích của 2 khối
tứ diện A’BCB’,
A’B’C’C .Tại sao?
3.Thể tích của
khối chóp
đáy
1
.
3
V S h
=
4.Thể tích của khối lăng trụ

Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết
diện tích đáy bằng S và chiều cao
bằng h
B'
A
C'
A'
C

Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau
B

Từ (1) và (2) suy ra ba
khối tứ diện A’ABC , A’BCB’,
A’B’C’C có thể tích bằng nhau

Hai khối tứ diện A’ABC,
A’B’C’C có các chiều cao
và diện tích đáy tương ứng
bằng nhau nên có thể tích
bằng nhau (1)

Hai khối tứ diện A’BCB’,
A’B’C’C có các chiều cao
và diện tích đáy tương ứng
bằng nhau nên có thể tích
bằng nhau (2)
'
3
1

3. .
3
.
A ABC
ABC
ABC
V V
S h
S h
=
=
=
11
A'
A
C'
B'
B
C
E
E'
D'
D
3.Thể tích của
khối chóp
đáy
1
.
3
V S h

=
4.Thể tích của khối lăng trụ
Cho một khối
lăng trụ bất kì ta có
thể chia thành
nhiều khối lăng trụ
tam giác, chẳng
hạn cho khối lăng
trụ ngũ giác sau
12
A'
A
B'
B
E
E'
3.Thể tích của
khối chóp
đáy
1
.
3
V S h
=
4.Thể tích của khối lăng trụ
C'
B'
B
C
E

E'
C'
D'
C
E
E'
D