Đề thi thử toán 10 (6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TT-HUẾ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2011 - 2012
Môn: Toán 10 Nâng cao
Thời gian làm bài: 90 phút


Câu I:(1,5 điểm) Cho hàm số
2
4 3
y x x
= − +
.
1.(a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
2.(c) Với giá trị nào của m, phương trình
2
4 3
x x m
− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II:(2,0 điểm) Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
1.(b)
(
)
( )
2
1 2 1
m x m x m

− − = − +
.
2.(c)
(
)
2
1 2 2
0
3
x m x m
x
− + + −
=
−
.
Câu III:(2,0 điểm)
1.(b) Giải và biện luận hệ phương trình:
2 2 1
2 3
mx y m
x my m
+ = +


+ = +

(m là tham số).
2.(b) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 4

18
x y xy
x y x y
+ = +



+ + + =



Câu IV:(1,0 điểm) (c)
Cho a, b là hai số thực dương. Chứng minh rằng:
2 2
1 1 8
a b
b a
   
+ + + ≥
   
   
.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1).
1.(a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân.
2.(b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho MB = 2MC.
Câu VI:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng với C qua B.
1.(b) Biểu diễn các vectơ
AG


và
AD

theo các vectơ
AB

và
AC

.
2.(c) Gọi K là điểm sao cho
3
AK KB
=
 
. Chứng minh rằng ba điểm G, K, D thẳng hàng.
Câu VII:(1,0 điểm) (b)
Cho tam giác ABC với AB = b, BC = a, CA = b. Tính góc A, góc B, đường cao AH và bán kính đường
tròn ngoại tiếp R của giác ABC trong trường hợp
6; 2; 1 3
a b c= = = + .

HẾT