Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 2014 Đại học Sư phạm Hà Nội

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2013-2014
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài thi: 120 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
2 2
1
x
y
x



(C)
1)Khảo sát hàm số.
2)Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
AB =
5
.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 4
x
+ 3
2x+1
= 3.18
x
+ 2
x

2) Tính tích phân:
3
3
0
sinx
I dx
sin (x )
6






3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x
0; 1 3
 
 
 
:



m x x x x
2
2 2 1 (2 ) 0
     
(2)
Câu 3: (1 điểm)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác
đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có
phương trình : d :
z
y
x 



1
2
và d’ :
1
5
3
2
2




z
y
x
.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng

)(

đi qua d và vuông góc với d’
Câu 5a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình
2
z bz c 0
  
nhận số phức
1
z i
 
làm
một nghiệm.




2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d
với d :
x 1 y 1 z
2 1 1
 
 


1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường
thẳng d.
2) Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d
Câu 5b: (1 điểm)Gọi z

1
và z
2
là 2 nghiệm phức của phương trình:
2
2 10 0
z z
  
. Tính giá trị
của biểu thức:
2 2
1 2
 
A z z
.