BÀI THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN thpt hà tiên

TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN BÀI THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN
TỔ T oán (Thời gian 90 phút)
Câu 1: Tính các gới hạn sau: (2 điểm)
a)lim
52
32
3
3
++
++
nn
nn
b)
2
1
lim
2
1
−+
−
→
xx
x
x
Câu 2: Cho hàm số f(x)=





=

′
+
≠
′
−
−+
12
1
1
23
2
xuêNax
xuêN
x
x
(1 điểm)
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
Câu 3: Tính các đạo hàm sau: (2 điểm)
a)y=
323
3
2
3
++− xx
x
b)y=sin4x+cos5x
Câu 4: Cho hàm số y = -x
3
+3x
2

-9x+6 (C) (2 điểm)
a)Chứng minh rằng: y’< 0 với mọi x
∈
R.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x=2.
Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
Cạnh AB=BC=a và AD=2a. Cạnh SA
⊥
(ABCD) và SA=a
2
.
a)Chứng minh rằng: (SBC)
⊥
(SAB).
b)Chứng minh rằng: CD
⊥
(SAC).
c)Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
(Hết)
Câu 1
a
1 đ
lim
52
32
3
3
++
++

nn
nn
=lim
32
32
52
1
31
2
nn
nn
++
++
=2
0.5+0.5
b
1 đ
2
1
lim
2
1
−+
−
→
xx
x
x
=
)2)(1(

)1(
lim
1
+−
−−
→
xx
x
x
=
2
1
lim
1
+
−
→
x
x
=
3
1
−
0.5+0.25+0.25
Câu 2
1 đ
TXĐ: D=R
Nếu x
≠
1 thì f(x)=

1
23
2
−
−+
x
x
là hàm phân thức nên nó liên
tục trên các khoảng (-
∞
;1),(1;+
∞
).
Nếu x=1 ta có f(1)= a+2
)(lim
1
xf
x→
=
1
23
lim
2
1
−
−+
→
x
x
x

=
)23)(1(
)23)(23(
lim
22
1
++−
++−+
→
xx
xx
x
=
2
1
23
1
lim
1
=
++
+
→
x
x
x
.
Suy ra được
)(lim
1

xf
x→
= f(1)
⇔
a=
2
3
−

KL: a=
2
3
−
thì hàm số liên tục trên toàn miền xác định
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
a
1 đ
y=
323
3
2
3
++− xx
x
y’=(
323

3
2
3
++− xx
x
)’=x
2
-6x+2
đúng hai cái cho 0.5 điểm, sai 2 cái không chấm
1
b
1 đ
y=sin4x+cos5x
y’=(sin4x+cos5x)’=4cos4x-5sin5x
đúng mỗi cái được 0.5 điểm
0.5+0.5
Câu 4
a
1 đ
y = -x
3
+3x
2
-9x+6
y’=-3x
2
+6x-9=-3x
2
+6x-3-6=-3(x
2

-2x+1)-6
=-3(x-1)
2
-6<0 với mọi x
∈
R.
Học sinh có thể xét dấu sau đó suy ra đpcm cho điểm tối đa
0.5
0.5
b
1 đ
x=2 ta có y= -8
Tính được y’(2)= -9
viết được PTTT: y= -9x+10
( Tính đạo hàm sai ở câu a chỉ cho điểm tính được y= -8)
0.25
0.25
0.5
Câu 5
S
H
A D
B C
a
1 đ
CMR: (SBC)
⊥
(SAB).
Ta có: SA
⊥

BC ( vì SA
⊥
(ABCD), BC
⊂
(ABCD) )
BC
⊥
AB
⇒
BC
⊥
(SAB)
Mà BC
⊂
(SBC)
Suy ra (SBC)
⊥
(SAB).
0.25
0.25
0.25
0.25
b
1 đ
CMR: CD
⊥
SC.
Vì AB=BC=a ( gt) nên
∆
ABC vuông cân tại B

Suy ra góc
∧
CAD
=
∧
ADC
=45
0
Suy ra được
∆
ADC vuông cân tại C vậy CD
⊥
AC
Mặt khác CD
⊥
SA ( vì SA
⊥
(ABCD), CD
⊂
(ABCD) )
Suy ra CD
⊥
(SAC)
0.25
0.25
0.25
0.25
c
1 đ
Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Gọi H là hình chiếu của A lên SC
Ta có AH
⊥
SC
AH
⊥
CD ( vì CD
⊥
(SAC) mà AH
⊂
(SAC) (theo câu b)
⇒
AH
⊥
(SCD)
Vậy nên: d(A,(SCD))=AH
Xét
∆
SAC vuông A ta có
222222
2
3
2
11111
aaaACSAAH
=+=+=
⇒
AH=
3
6a

Nếu không làm được câu b mà làm đúng câu này vẫn cho điểm
tối đa
0.25
0.25
0.25+0.25