Đề thi HK1 toán 10 nm 2012 - 2013 trờng Quỳnh Lưu

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I MÔN THI TOÁN - LỚP 10.
Thời gian làm bài 90’
Câu 1:( 2 điểm) Giải phương trình
2
1 2 1− − = +x x x
Câu 2:( 2 điểm) Cho phương trình :
2 2
6 9 2 2 0− + − + =x mx m m

1.Tìm m để phương trình có hai nghiệm .
2.Tìm m để mọi nghiệm của phương trình đều lớn hơn 3
Câu 3: (2 điểm).
Giải hệ phương trình:
2 2
8 0
6 2 0
+ + =
+ + + =





x y
x y x y
Câu 4: ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý:
uuruuur uur uur uuur uur
MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0
Câu 5:(2 điểm).Trong mặt phẳng Oxy cho điếm A(-4;0), B(4;6), C(-1;-4)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
b) Tìm tọa độ điểm H, chân đường cao AH.
- Hết -
GV : Chu Thị Nhung
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
Câu1:
0,5 điểm



0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu2:a) Phương trình có 2 nghiệm
2 2'
(3 ) (9 2 2) 0⇔ ∆ = − − + ≥m m m
0,5 điểm
2 2 0⇔ − ≥m
0,25 điểm
1⇔ ≥m
0,25 điểm
a) Mọi nghiệm của phương trình đều lớn hơn 3
'
1 2
1 2
0
( 3)( 3) 0
( 3) ( 3) 0
∆ ≥

⇔ − − ≥
− + − ≥





x x
x x
0,25 điểm

2
1
9 20 11 0
6 6
≥
⇔ − + ≥
≥





m
m m
m
0,25 điểm
1
11
1

9
1











≥
⇔ ≥ ∨ ≤
≥
m
m m
m
0,25 điểm
11
9
⇔ ≥m
0,25 điểm
Câu 3: Hệ phương trình tương đương

2 2
8
(8 ) 6(8 ) 2 0
=− −

+ + − + + =



x y
y y y y
0,5 điểm
2
2 2
2
2 1 0
(1)
1 (2 1)
1
2
3 5 2 0
1
2
2
1
3
1
+ ≥
⇔
− − = +
≥ −
⇔
+ + =
≥ −
⇔

= ∨ = −
⇔ =













x
x x x
x
x x
x
x x
x
2
8
2 12 16 0
=− −
⇔
+ + =






x y
y y
0,5 điểm
8
4 2
=− −
⇔
=− ∨ =−



x y
y y
0,5 điểm
6
2
4
4


=−

=−


=−
⇔

=−



x
hoac
y
x
y
0,5 điểm

Câu 4:
Ta có:
uur uur uur uuur uuur uur uuur uur uur
MA.BC = MA.( MC - MB) = MA.MC - MA.MB
0,5 điểm

. .( ) . .= − = −
uuur uur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur
MB CA MB MA MC MB MA MB MC
0,5 điểm

. .( ) . .
= − = −
uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur
MC AB MC MB MA MC MB MC MA
0,5 điểm
Vậy từ (1), (2), (3) ta được:

. . . 0+ + =

uur uur uuur uur uuur uur
MA BC MB CA MC AB
0,5 điểm
Câu 5:
(8; 6)=
uur
AB

(3; 4)= −
uur
AC

( 5; 10)= − −
uur
BC
0,5 điểm
. 24 24 0= − =
uur uur
AB AC
0,5 điểm
⊥
uur uur
AB AC
0,5 điểm
Vậy tam giác ABC vuông tại A 0,5 điểm
b) Gọi H( x; y). H là chân đường cao tam giác ABC
. 0
( 0)

=


⇔

= ≠


uuur uuur
uuur uuur
AH BC
BH k BC k
0,25 điểm
5( 4) 10 0
5( 6) 10( 4)
− + − =

⇔

− − = − −

x y
y x
0,25 điểm
2 4
2 2
+ = −

⇔

− =


x y
x y
0,25 điểm
0
2
=

⇔

= −

x
y
hay H( 0 ; -2) 0,25 điểm

3
4