de thi hk1 toan 10

BÀI TẬP ÔN CHUYÊN ĐỀ
1. CMR với
1
2
m∀ ≠
thì parabol
2
(2 1) 3 1y m x mx= − + +
luôn đi qua hai điểm cố định.
2. Cho
2
( ) : 4 3P y x x= − +
và
2
( ) : 2d y mx m= −
.
a) Tìm tọa độ giao điểm của
( ),( )P d
khi
1m
=
.
b) Tìm
m
để
( )P
cắt
( )d
tại hai điểm phân biệt
,A B
. Tìm tập hợp trung điểm

I
của đoạn
AB
.
3. Giả sử
1 2
,x x
là các nghiệm của PT :
2 2
( 2) 0x mx m− + − =
. Tìm GTNN,GTLN của biểu thức sau :
1 2 1 2
2 2F x x x x= + +
.
4. Gọi
1 2 3
, ,x x x
là các nghiệm của phương trình :
3 2 2 2
(2 3) (2 9) 2 3 7 0x m x m m x m m− + + − + − + − =
.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
1 2 3 1 2 3
A x x x x x x= + + +
.
5. Cho hai PT :
2
2 0x x m− + =
và

2
2 3 0x x m+ − =
. Tìm
m
để hai PT :
a) Có nghiệm chung. b) Tương đương. c) Có các nghiệm xen kẽ nhau.
6. Cho hệ :
2
4 4
( 3) 2 3
mx y m
x m y m

+ = +

+ + = +

a) Giải và biện luận theo
m
.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất
0 0
( ; )x y
, hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa
0 0
,x y

không phụ thuộc vào
m
.

7. Tùy theo giá trị
a
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( 3 2) (2 8)A x y x ay= − + + + +
.
8. Giải hệ sau :
a)
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x

− = −


− = −


b)
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y

+ + =



+ + =


c)
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y

+ + =


+ =


.
9. Tìm
m
để hệ :
1
2 3
x y
x x y y m

+ =



+ = −


có nghiệm.
10. Giải các PT sau :
a)
2 2 2
1 2 2 3x x x x x− + + − = + −
b)
2 2
2 5 2 2. 2 5 6 1x x x x+ + − + + =
.
c)
2 3 5 2x x x+ − − = −
d)
2
9 9 9x x x x+ − = − + +
.
12. Tính góc
A
của
ABC∆
, biết
ABC∆
không cân và có các cạnh
, ,a b c
thỏa mãn
2 2 2 2
( ) ( )b b a c c a− = −
.

13. Cho hai điểm
( 3;2)A −
và
(4;3)B
. Tìm tọa độ của điểm
C
trên
Ox
cách đều
A
và
B
14. Cho
ABC∆
có
2 2 2
2a b c+ =
. Chứng minh rằng :
3
( )
2
a b c
m m m a b c+ + = + +
.
15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn
Oxy
cho 3 điểm
( 6; 3), ( 4;3), (9;2)A B C− − −
.
a) Tìm tọa độ trực tâm

H
, trọng tâm
G
, tâm đường tròn ngoại tiếp
O
của
ABC
∆
. Chứng minh
rằng
, ,H G O
thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc
A
.
-----------------------------***-----------------------------
Lưu ý : - Yêu cầu học sinh về làm bài vào giấy (ghi rõ họ tên) trong dịp nghỉ tết.
- Nộp bài vào tiết Toán đầu tiên sau nghỉ tết.