ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2011 huyện Quỳnh lưu 1

A. Phn chung: ( 16,0 im)
S GIO DC V O TO NGH AN
TRNG THPT QUNH LU 1
THI HC SINH GII LP 10 NM 2011
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt
.
Bi I ( 5,0 im)
Cho phng trỡnh:
( )
2
4 2( 2) 1 0m x m x m + =
(1)
1. Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim duy nht.
2. Khi (1) cú 2 nghim
1 2
,x x
. Tỡm m nguyờn dng nh nht sao cho tớch hai nghim l mt s
nguyờn .
Bi II (6,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
2 3
2 6 4 3 8x x x
+ = +
. (1)
2. Gii h phng trỡnh sau :
2
2
1
1
1

y 1
x y
y
x
x

+ = +




+ = +


Bi III(2,0 im). Cho cỏc s dng
, , : 3.a b c ab bc ca+ + =

Chng minh rng:
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ +
+ + + + + +
Bi IV (3,0im)
Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G. Gi A
1
, B
1
, C

1
ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca G xung cnh
BC, AC, AB. Chng minh rng:
2 2 2
1 1 1
. . . 0a GA b GB c GC+ + =
uuur uuur uuuur r
. (Vi a=BC, b=AC, c=AB).
B. Phn riờng: ( 4,0 im)
Bi Va. (Dnh cho ban khoa hc t niờn).
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2; - 3), B(3; - 2).
Trọng tâm G ca tam giác ABC thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x- y- 8 = 0. Tính bán kính đờng
tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bi Vb. (Dnh cho ban khoa hc c bn).
Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 2 v ng thng AB cú
phng trỡnh x-y=0. Bit rng im I(2;1) l trung im ca on thng BC, tỡm to trung im K
ca on thng AC.
Ht
H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: