đề thi t oán lớp 10 học kỳ 1 trương quỳnh lưu 2

Câu 1:(1đ ) Tìm tập xác định của hàm số:
a)
2 1
2
x
y
x
+
=
−
b)
3y x
= −

Câu 2: (2đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số:
2
2 3y x x= − + +
Câu 3: (2đ) Giải các phương trình sau:
a,
1 2 3x x
+ = − +
b,
4 1 5x x
+ = −
Câu 4: (2đ ) Cho hệ phương trình:
2
2 2
3 1
x y m m
x y


+ = −

+ =

(*)
a, Giải hệ khi m=.1
b. Gọi (x; y) là nghiệm của hệ, tìm m để: P = x + y đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm
nghiệm của hệ trong trường hợp đó.
Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-1; 1), B(4; 3) và C(2;4).
a, Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng y = x – 1 sao cho tam giác MAB
vuông tại M.
Câu 6: (1đ ) Cho hình bình hành ABCD , gọi I là trung diểm của CD . Lấy M trên đoạn BI sao
cho BM = 2 MI .Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng.
……………………Hết……………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không sử dụng tài liệu
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
1
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN KHỐI 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 2.trang
Câu 1
(1,0)
TXD: D = R\{2}
TXD: D = [3; +∞)

0,5
0,5
Câu 2
(2,0)
*TXĐ: R
* a=-1 < 0 nên đồ thị là một parabol (P) có bề lõm hướng xuống dưới.
* Đỉnh I(1;4)
* Trục đối xứng x=1
* bbt suy ra đồng biến, nghịch biến:
hs đồng biến trên khoảng
( - ;1)∞
và nghịch biến trên khoảng
(1; + )∞
* Đồ thị giao với trục Oy tại A (0;3) .
Đồ thị giao với trục Ox tại B (-1;0) C(3; 0).
* Đồ thị:
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5 đ
Câu 3
a (1,0)
Pt
( ) ( )
2 2
1 2 3x x⇒ + = − +
2 2

2 1 4 12 9x x x x⇔ + + = − +
4
2
3
x
x
=


⇔

=

Thử lại vào phương trình ban đầu suy ra pt có 1 nghiệm là: x=2/3
0,5
0,5
b (1,0) Pt
2
5
5 0
12
4 1 ( 5)
2
12
x
x
x
x x
x
x

≥

− ≥


⇔ ⇔
=

 
+ = −



=


⇔ =
0,5
0,5
Câu 4
a (1d)
Khi m=1(*)
2 1 2
3 1 5
x y x
x y y
+ = − =
 
⇔ ⇔
 

+ = = −
 
Hệ có nghiệm (x;y) là (2;-5)
0,75
0,25
2
b (1)
(*)
2
2
2 1
3 6 2
x m m
y m m

= − + +

⇔

= − −



khi đó: P = x + y =
2
2 4 1m m− −
=
2 2
2( 2 1) 3 2( 1) 3 3m m m− + − = − − ≥ −
do đó P = x + y đạt GTNN bằng -3 khi m =1.

theo câu a) khi m=1 hệ có nghiệm ( 2; -5)
0,5
0,5
Câu 5
a (1d)
a)
(5;2), (3;3)AB AC
uuur uuur
ta có :
5 2
3 3
≠
,AB AC⇔
uuur uuur
không cùng phương
⇔
A,B,C không thẳng hàng.
Vậy A,B,C là 3 đỉnh của tam giác.
0,5
c(1,0) M nằm trên trên đường thẳng y = x -1 nên toạ độ có dạng M( a; a-1).
( 1 ;2 ), (4 ;4 )MA a a MB a a− − − − −
uuur uuur
Tam giác MAB vuông tại M nên
. 0 ( 1 )(4 ) (2 )(4 ) 0
(4 )(1 2 ) 0
4
1/ 2
MA MB a a a a
a a
a

a
= ⇔ − − − + − − =
⇔ − − =
=

⇔

=

uuur uuur
Vậy M(4;3), M(1/2;-1/2)
0,5
0,5
Câu 6
1 đ
2 2( )
3 2
2
2
3
BM MI AM AB AI AM
AM AB AI AB AD AC
AC AC AC
AM AC
= ⇔ − = −
⇔ = + = + +
= + =
⇔ =
uuuur uuur uuuur uuur uur uuuur
uuuur uuur uur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur
uuuur uuur

Suy ra A,M,C thẳng hàng.
1 đ
3