ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 12

ĐỀ THI THỬ HKI 12 NC
(THỜI GIAN: 120 PHÚT )
CÂU I (3Đ) Cho hàm số:
3
y = f(x) = 3x 4x−
có đồ thị (C) .
a) Khảo sát và vẽ ©
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết TT qua điểm M
3
1
( ;1)
6 2
− +

CÂU II (1 Đ) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số:
y = 5cosx cos5x−

trên
[ ; ]
4 4
π π
−

Câu III (3đ)
a) So sánh các số sau :
2 1,4
3 3
3 và 3 ; 2 28 và 63+
b) Giải PT :
x x 1
4 2 3 0

+
+ − =
c) Giải BPT :
1
3
4x 6
log 0
x
+
≥
Câu IV (2 đ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông
tại A,
µ
C 60=
o
, AC = a , AC’ = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu V (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều
bằng
a. Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D .
HƯỚNG DẪN
Câu I (3 điểm)
a) (2đ )
x
−∞

1
2
−

1

2

+∞
y
′
+ 0
−
0 +
y
+∞
1

1−

−∞

1 3
b) (1đ) TT : y = k(x+ ) 1
6 2
1
2
pt hoành độ tiếp điểm : (2x 1)[8x (6 6 3)x 3 3 3] 0
2
x 0 k 0 : y 1
1
3
x k 6 : y 6x 3 3
2
2
3 3 12 9 3 12 9 3 1 3

x k : y (x+ ) 1
3
2 2 2 6 2
− +
− + − + − =

= → = → ∆ =



⇔ = → = − → ∆ = − +


− + − + − +
= → = → ∆ = − +


Câu II (1 điểm)
y 5(sin5x sinx) 0 x 0,x M y( ) 3 3 , m y(0) 4
6 6
π π
′
= − = → = = ± ⇒ = ± = = =
Câu III (3 điểm)
2 1,4
a 3 1
a) 3 3
2 1,4

= >

⇒ >

>

g
. Suy ra
3
3 3 3
3 3 3
3 3
2 1 2 1
2 28 (1)
28 27 28 3
63 64 63 (2)
Từ (1),(2) suy ra :
4
2 28 63
4
 
> >
 
⇒ ⇒ + >
 
> >
 
 
< ⇒ <
+ >
g
x

x 2 x
x
2 1
b) pt (2 ) 2 3 0 x 0
2 3 (loại)

=
⇔ + − = ⇔ ⇔ =

= −


4x 6 3
3
0 x x 0
3
x x 0
x 2
c) bpt 2 x
2
4x 6 3x 6
2
2 x 0
1 0
x x
 
+

> < − ∨ >
 

  
< − ∨ >
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ < −
  
+ +
  
− ≤ ≤
≤ ≤

 
 
Câu IV (2 điểm)
3
ABC
AB AC.tan60 a 3, CC' a 2
V CC'.S a 6
= = =
= =
o
g
g
Câu V (1 điểm)
2
2 2 2
Gọi O = AC BD .
a 2
Khi đó : OA = OB = OC = OD = (1)
2
2a a 2
Vì SO (ABCD) SOA vuông tại O SO SA AO SO (2)

4 2
a 2
Từ (1),(2) suy ra : OA = OB = OC = OD = OS =
2
năm điểm A,B,C,D
∩
⊥ ⇒ ∆ ⇒ = − = ⇒ =
⇒
g
g
g
a 2
,S cùng nằm trên mặt cầu tâm O , bán kính : R =
2