ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HKI MÔN TOÁN 12

Trờng THPT
Bộ môn: Toán
đề thi chất lợng học kỳ i
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
3 2
y = (m +2)x - 3x + mx -5 ,
m là tham số
1. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0
3. CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C)
Câu II (2 điểm)
1. Giả sử x, y thay đổi thỏa mãn x> 0, y > 0 và x + y = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
y
y
x
x
P

+

=
11
2. Tìm giới hạn :
0
lim
ax bx

x
e e
x


Câu III (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
a)
(3.2 1)
2
log 2 1
x
x

= +

b) 1 + 2.2
x
+ 3.3
x
= 6
x
2. Giải bất phơng trình:
12
3
1
3
3
1
1

12
>






+






+
xx
Câu IV ( 3 điểm)
1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD,
DAB đều bằng 60
o
.
2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng
62
. Điểm M, N là trung điểm các cạnh AC, AB. Tính thể tích hình chóp SAMN và
bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó.
Họ tên học sinh.Số báo danh
Trờng THPT
Bộ môn: Toán
đề thi chất lợng học kỳ i

Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2
GV: Hoàng Nam Ninh ĐT: 0956866696 - 01665656448
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
3 2
y = x - 6x + 9x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số
3 2
y = x - 6x + 9 x
3. Biện luận số nghiệm của PT
3 2
x - 6x + 9 x -3 + m = 0
Câu II (2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau.
y = x + -4x + 5
trên
[ ]
-1;1
2. Tính: K =
( )


+

3 1 3 4
0
3 2

2 .2 5 .5
10 :10 0,25
Câu III (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
a)
( )
( )
2
3
2 2
log x-1 2log x 1x= + +
b) 4
x
- 6.

2
x + 1
+ 32 = 0
2. Giải bất phơng trình:
0
1
13
log
2
>
+

x
x
x

Câu IV ( 3 điểm)
1. Cho tứ diện ABCD, đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA

(ABC). Gọi I là trực tâm của tam giác DBC.
a) Chứng minh AH, DI cắt nhau tại J thuộc BC.
b) Chứng minh HI

(DBC)
c) Tính thể tích HDBC
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện đều, cạnh a.
Họ tên học sinh.Số báo danh
Trờng THPT
Bộ môn: Toán
đề thi chất lợng học kỳ i
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 3
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
3
1 2
y = x - x + (1)
3 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
GV: Hoàng Nam Ninh ĐT: 0956866696 - 01665656448
2. Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng
1 2
y = - x +
3 3
3. Tìm m để phơng trình:

3
x - 3x + 5 - m = 0
có 3 nghiệm phân biệt
Câu II (2 điểm)
1. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) =
3 2
2x -3x -12x+1
trờn
on [-2;1]
2. Tính giới hạn:
2
2
x 0
1+x -cosx
lim
x

Câu III (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
a)
xxx
543
logloglog
=+
b)
27033
11
22
=+
+ xx

2. Giải bất phơng trình:
2 2
1 1
2 2
log x log x
5
2 +x >
2
Câu IV ( 3 điểm)
Cho chóp tam giác đều SABC , đờng cao SO =
a 6
3
, các cạnh hợp với mặt đáy ABC
những góc bằng nhau và bằng nhau là

sao cho
6
sin=
3
1. Chứng minh SABC là tứ diện đều
2. Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện
3. Xác định tâm và bán kính các đờng tròn nội và ngoại tiếp tứ diện
Họ tên học sinh.Số báo danh
Trờng THPT
Bộ môn: Toán
đề thi chất lợng học kỳ i
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 4
Câu I (3 điểm)

Cho hàm số:
x 3
y
x 1

=
+
(C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (H) , bit rng tip tuyn ú song song vi
ng thng y = 4x + 2009.
3. Biện luận số nghiệm của phơng trình:
x 3
x 1

+
= 3m + 1 (với m là tham số)
Câu II (2 điểm)
GV: Hoàng Nam Ninh ĐT: 0956866696 - 01665656448
1. Chng minh rng :
3
tanx > sinx + , x ;
2 3 2


ữ

2. Tính đạo hàm của các hàm số
x -x
x -x

e -e
y =
e +e
Câu III (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
a)
)1(loglog
23
+=
xx
b)
( ) ( )
43232
=++
xx
2. Giải bất phơng trình: 8
x
+ 18
x
2.27
X

Câu IV ( 3 điểm)
Cho chóp tam giác đều SABC , đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, mặt bên tạo với mặt
đáy 1 góc

(0 <

<180
0

)
1. Tính thể tích khối chóp
2. Tính diện tích toàn phần của hình nón đỉnh S, đáy là đờng tròn ngoại tiếp

ABC.
3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.
Họ tên học sinh.Số báo danh
Trờng THPT
Bộ môn: Toán
đề thi chất lợng học kỳ i
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 5
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2 3 2
y = -x + 3mx + 3(1-m )x + m - m
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm k để phơng trình :
3 2 3 2
-x + 3x + k - 3k =0
có ba nghiệm phân biệt
3. Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu
Câu II (2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
4 4 2 2
4 4 2 2
x y x y x y
f(x;y) = + -2 + + +

y x y x y x

ữ

2. Rút gọn biểu thức K =
( ) ( ) ( )
4 4
x- x+1 x+ x+1 x- x+1
Câu III (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
a)
1)55(log).15(log
1
255
=
+xx
GV: Hoàng Nam Ninh ĐT: 0956866696 - 01665656448
b) 6.4
x
13.6
x
+ 6.9
x
= 0
2. Giải bất phơng trình:
2
x- x-1
x -2x
1
3

3

ữ

Câu IV ( 3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam
giác đều.
1. Tính thể tích tứ diện
2. Tìm tâmvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
3. Qua A dựng mp(

) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(

) và
hình chóp .
Họ tên học sinh.Số báo danh
GV: Hoàng Nam Ninh ĐT: 0956866696 - 01665656448