đề thi toán 8 KHI(2013-2014) trường THCS tân tây

PHÒNG GD&ĐT THẠNH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THCS TÂN TÂY NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
Thực hiện các phép tính
a)
2
3 ( 3)xy x xy+ +
b)
(2 3)(10 )x x+ −
c)
2 2 2 3
(2 6 12 ) :3x y x y xy xy+ −
Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x – 6y
b) x
2
+ 6x + 9
c) x
2
– xy + x – y
d) x
2
+ 10x + 25 – y
2
Câu 3: (2 điểm)
a) Rút gọn phân thức:
2
3
3 ( -1)

6 ( -1)
x y x
xy x
b) Làm tính cộng:
7
54
7
53 +
+
− xx
c) Làm tính cộng:
x 1
x 2 2x 4
+
+ +
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, qua trung điểm D của cạnh AB vẽ đường thẳng song song với
cạnh BC cắt cạnh AC tại E.
a) Vẽ hình.
b) Chứng minh ED là đường trung bình.
c) Cho DE = 4cm, tính độ dài cạnh BC
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có điểm M thuộc cạnh BC. Từ M kẻ MD song song
với AC (D
∈
AB), ME song song với AB (E
∈
AC).
a) Vẽ hình.
b) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành

c) Chứng minh tam giác EMC cân tại E
d) Chứng minh MD + ME = AC
Câu 6: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n
3
+ 10n
2
– 5 chia hết cho giá trị
của biểu thức 3n + 1
HẾT
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1
(1,5 đ)
a
2 2
3 2 2
3 ( 3) 3 . 3 . 3 .3
3 3 9
xy x xy xy x xy xy xy
x y x y xy
+ + = + +
= + +
0,25
0,25
b
2 2
(2 3)(10 ) 2 (10 ) 3(10 )
20 2 30 3 17 2 30
x x x x x

x x x x x
+ − = − + −
= − + − = − +
0,25
0,25
c
2 2 2 3
2 2 2 3
2
(2 6 12 ) :3
2 : 3 6 :3 12 :3
2
2 4
3
x y x y xy xy
x y xy x y xy xy xy
xy xy
+ −
= + −
= + −
0,25
0,25
2
(2 đ)
a
3 6 3( 2 )x y x y
− = −
0,5
b x
2

+ 6x + 9 = x
2
+ 2.x.3 +3
2

= (x + 3)
2
0,25
0,25
c x
2
– xy + x – y = (x
2
– xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)
0,25
0,25
d x
2
+ 10x + 25 – y
2
= (x
2
+ 10x + 25) – y
2

= (x + 5)
2
– y
2

= (x + 5 + y)(x+ 5 – y)
0,25
0,25
3
(2 đ)
a
2
3 2
3 ( -1)
6 ( -1) 2
x y x x
xy x y
=
0,5
b
3 5 4 5 3 5 4 5
7 7 7
7
7
x x x x
x
x
− + − + +
+ =
= =
0,25
0,5
c
+ = +
+ + + +

+
=
+
x 1 x 1
x 2 2x 4 x 2 2(x 2)
2x 1
2(x 2)
0,25
0,5
4
(1,5 đ)
a

0,5
b Ta có: AD = BD (gt) (1)
và DE // BC (gt)
suy ra AE = CE (2)
Từ (1), (2) => DE là đường trung bình của tam giác ABC.
0,25
0,25
c Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên:
BC
DE =
2
BC = 2DE = 2.4 = 8 (cm)
⇒
0,25
0,25
5
(2,5 đ)

a
D
E
B
C
A
M
0,5
b Xét tứ giác ADME có:
MD // AC (gt) hay MD // AE
ME // AB (gt) hay ME // AD
⇒
ADME là hình bình hành.
0,25
0,25
0,25
c
Ta có:
·
µ
EMC = B
(vì ME // AB)
Mà
µ µ
B = C
(vì
∆
ABC cân tại A)
⇒

·
µ
EMC = C
⇒

∆
EMC cân tại E
0,25
0,25
0,25
d Ta có: AE + EC = AC (1)
Mà: MD = AE (vì ADME là hình bình hành)
và ME = EC (
∆
EMC cân tại E) (2)
Từ (1) và (2)
⇒
MD + ME = AC
0,25
0,25
6
(0,5 đ)
Ta có: 3n
3
+ 10n
2
– 5 = (3n + 1)(n
2
+ 3n – 1) – 4
Để 3n

3
+ 10n
2
– 5 chia hết cho 3n + 1 thì 4 chia hết cho 3n + 1
Tức là 3n + 1 là ước của 4
 (3n + 1)
∈
{- 4; - 2; -1; 1; 2; 4}
• 3n + 1 = - 4
⇒
n =
5
3
−
(loại)
• 3n + 1 = - 2
⇒
n = - 1
• 3n + 1 = - 1
⇒
n =
2
3
−
(loại)
• 3n + 1 = 1
⇒
n = 0
• 3n + 1 = 2
⇒

n =
1
3
(loại)
• 3n + 1 = 4
⇒
n = 1
Vậy n = - 1, n = 0, n = 1
(Không chia nhỏ điểm câu này)
0,5
HẾT