PHÒNG GD TP CAO LÃNH ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 9

PHÒNG GD-ĐT TP CAO LÃNH
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN HỌC KỲ II - LỚP 9
Năm học: 2014-2015

Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ
thấp
Cấp độ cao
1. Hàm số
y=ax
2
Biết vẽ đồ thị
và tính giá trị
của hàm số.
Số câu
Số điểm
1
1
1
1
2.Phương
trình bậc hai
1 ẩn
Biết giải PT bậc
hai 1 ẩn và PT
trùng phương.

Hiểu được cách
thay m vào PT để
giải PT và tìm
điều kiện để PT
có 2 nghiệm
phân biệt.
Vận dụng
được tìm
điều kiện để
PT có
nghiệm thỏa
mãn điều
kiện.
Vận dụng giải
được bài toán
bằng cách lập
phương trình.
Số câu
Số điểm
2
2
2
2
1
1
1
1
6
6
3. Góc với

đường tròn
Hiểu được cách
chứng minh tứ
giác nội tiếp.
Vận dụng tứ
giác nội tiếp
để chứng
minh tia
phân giác
của góc.
Số câu
Số điểm
1
1
1
1
2
2
4.Hình trụ Hiểu được công
thức để tính diện
tích và thể tích
của hình trụ.
Số câu
Số điểm
2
1
2
1
Tổng số câu
Tổng số điểm

Tỉ lệ %
3
3
30%

5
4
40%

2
2
20%
1
1
10%
11
10
100%
1
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn thi: Toán- Lớp 9
Thời gian: 90 phút( không kể phát đề)
Câu 1 . ( 1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x
2

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Tính f(1,5) ; f(-8)
Câu 2: ( 2,0điểm ) Giải các phương trình sau:
a) x

2
- 7x + 12 = 0
b) x
4
+ 3x
2
- 4 = 0
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
032
2
=++
mxx
(1)
a) Giải phương trình (1) khi m =1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
c) Gọi x
1,
x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để phương trình
(1) có hai nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn x
1
2
+

x
2
2
= 10.
Câu 4: (1,0 điểm) Giải bài toán sau:
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có
vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút.
Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính
AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp.
b) Tia CA là tia phân giác của
FC
ˆ
B
.
Cậu 6: (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy
tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Cho biết
π
≈
3,14)
Hết

2
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán lớp 9-Học kỳ II

Năm học: 2014-2015
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
a) HS lập bảng đúng
Vẽ đồ thị đúng
b) f(1,5) = 2,25
f(-8) = 64
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
a) Tính đúng ∆ = 1
Tính đúng hai nghiệm x
1
= 4, x
2
= 3
b)
4 2
3 4 0x x+ − =
Đặt x
2
= t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t
2
+ 3t - 4 = 0
Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
⇒
t

1
= 1 ; t
2
= -4 (loại)
Với t = 1
⇒
x
1
= 1, x
2
= -1
Vậy Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x
1
= 1; x
2
= –1
0,5
0,25 – 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
a. Khi m=1 ta có phương trình:
0132
2
=++ xx
Phương trình có dạng a-b+c = 2 + ( -3) + 1 = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
2

1
;1
21
−=−= xx
b. Ta có:
mm 89.2.43
2
−=−=∆
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
0
>∆
Hay 9 - 8m > 0
8
9
<⇔ m
Vậy với
8
9
<m
thì PT có 2 nghiệm phân biệt
c) Vì x
1
, x
2

là 2 nghiệm của PT. Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:
x
1
+ x
2

=
2
3
−=−
a
b
x
1
. x
2
=
2
m
a
c
=
Vì x
1
2
+ x
2
2
= 10
 (x
1
+ x
2
)
2
– 2 x

1
.x
2
= 10

10
2
.2
4
9
=−
m
 m = -
4
31
Vậy m = -
4
31
thì phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 10

0,25
0,25
0,25 – 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Câu 4
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ĐK: x > 0
Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B của xe khách là :
x
100
(giờ)
Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là :
20
100
+x
(giờ)
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút =
12
5
giờ
nên ta có phương trình:
x

100
-
20
100
+x
=
12
5
=> x
1
= 60 ( nhận )
x
2
= -80 < 0 ( loại )
Vậy: vận tốc của xe khách là: 60 km/h;
vận tốc của xe du lịch là: 60 + 20 = 80 (km/h)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
1
1
2
F
E
D
C
B
A

a)Ta có
DC
ˆ
A
= 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:

DC
ˆ
E
= 90
0
( cm trên )

DF
ˆ
E
= 90
0
( vì EF ⊥ AD (gt) )
=>
DC
ˆ
E
+
DF
ˆ
E

= 180
0
( tổng hai góc đối )
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp.
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm câu a )
=>
11
ˆ
ˆ
DC =
( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1)
Mà:
12
ˆ
ˆ
DC =
(góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)
Từ (1) và (2) =>
21
ˆˆ
CC =

Vậy CA là tia phân giác của
FCB
ˆ
.
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S
xq
= 2
π
rh
= 2.3,14.6.9 = 339,12 (cm
2
)
b) Thể tích của hình trụ là:
V =
π
r
2
h
= 3,14 . 6
2
. 9 = 1017,36 (cm
3
)
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú: - Học sinh có lời giải khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa

- Câu 5 học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm.
4
O