PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 9

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN 9
Câu 1. (1 điểm) Giải hệ phương trình
5
3
x y
x y
+ =


− =

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = mx
2
(m: tham số)
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho xác định với mọi giá trị của x.
b) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2
Câu 3. (3 điểm) Cho phương trình x
2
– 4x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 3
b) Tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.
c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x
1
; x
2
. Tìm m thoả
3 3
1 2
16x x+ =

Câu 4. (1 điểm) Nếu mở cả 2 vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55
phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh
hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu
thì đầy bể?
Câu 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung
điểm của đoạn AO, qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai tia BC và DA
cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc của E trên đường thẳng AB.
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
b) Chứng minh HC là tiếp tuyến của (O).
Câu 6 (1,5 điểm) Cho hình trụ có bán kính r, chiều cao h.
a) Viết công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ.
b) Cho r = 3cm; h = 0,4 dm. Tính S
xq
và V của hình trụ.
(Lấy
π

≈
3,1416; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
HẾT
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN 9
Câu 1.
Nội dung Điểm
5
3
x y
x y
+ =



− =

2 8
5
x
x y
=

⇔

+ =

0,25 đ
4
4 5
x
y
=

⇔

+ =

0,25 đ
4
1
x
y

=

⇔

=

0,25 đ
Vậy hệ pt có nghiệm (4;1) 0,25 đ
Câu 2.
Nội dung Điểm
y = mx
2
a m ≠ 0 0,5 đ
b Bảng giá trị đúng
x – 2 – 1 0 1 2
0,5 đ
y 8 2 0 2 8
Vẽ hình đúng 0,5 đ
Câu 3.
Nội dung Điểm
x
2
– 4x + m = 0 (1)
a) với m = 3: x
2
– 4x + 3 = 0 0,25 đ
a + b + c = 1 + (– 4) + 3 = 0 0,25 đ
x
1
= 1

0,25 đ
x
2
= 3
Vậy pt có 2 nghiệm x
1
= 1; x
2
= 3 0,25 đ
b)
∆’ = (– 2)
2
– 1 .m = 4 – m
0,25 đ
Để pt có 2 nghiệm phân biệt khi ∆’ > 0 hay 4 – m > 0
0,25 đ
⇔ m < 4
0,25 đ
Vậy m < 4 thì pt (1) cò nghiệm phân biệt 0,25 đ
c)
Với m ≤ 4, Gọi x
1
; x
2
là 2 nghiệm của pt (1)
0,25 đ
Theo Viét:
1 2
1 2
4

.
x x
x x m
+ =


=

0,25 đ
Ta có:
3 3
1 2
16x x+ =
( )
3
1 2 1 2 1 2
3 ( ) 16x x x x x x⇔ + − + =
0,25 đ
3
4 3.4. 16m⇔ − =
48 12m⇔ =
4m⇔ =
Vậy m = 4 thì pt (1) có 2 nghiệm thoả
3 3
1 2
16x x+ =
0,25 đ
Câu 4.
Nội dung Điểm
Gọi thời gian vòi thứ I chảy một mình đầy bể là x (giờ), x> 0

0,25 đ
Thời gian vòi thứ II chảy một mình đầy bể là x + 2 (giờ)
2 giờ 55 phút =
35
12
giờ
Trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được
12
35
(bể)
Trong 1 giờ vòi thứ I chảy được
1
x
(bể)
Trong 1 giờ vòi thứ II chảy được
1
2x +
(bể)
Ta có pt:
1 1 12
2 35x x
+ =
+
0,25 đ
hay 6x
2
– 23x – 35 = 0
Giải pt ta được x
1
= 5 (nhận); x

2
= -7/6 (loại) 0,25 đ
Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 5 giờ thì đầy bể
0,25 đ
Vậy vòi thứ II chảy một mình trong 7 giờ thì đầy bể
Câu 5.
Nội dung Điểm
a)
Ta có
·
0
90ACB =
(góc nt chắn nửa đ tròn) 0,25 đ
nên
·
0
90ACE =
và
·
0
90AHE =
(gt) 0,25 đ
Tứ giác AHEC nội tiếp 0,50 đ
b) CD là trung trực của AO
⇒ CA = CO
⇒ AC = OC = OA
⇒ ∆ ACO đều ⇒
·
0
60AOC =

0,25 đ
⇒
·
0
30ABC =
⇒
·
0
30 (1)OCB =
0,25 đ
·
·
HCE HAE=
cùng chắn cung HE
·
·
·
0
60HAE DAO AOC= = =
⇒
·
0
60 (2)HCE =
0,25 đ
Từ (1) & (2) suy ra:
·
0
90HCO =
0,25 đ
mà C ∈ (O)

Nên HC là tiếp tuyến của (O)
Câu 6.
Nội dung Điểm
a)
2
xq
S rh
π
=
0,25 đ
V = πr
2
h
0,25 đ
b)
r = 3cm; h = 0,4 dm = 4 cm, π ≈ 3,1416
2
2.3,1416.3.4 75,4( )
xq
S cm≈ ≈
0,50 đ
2 3
3,1416.3 .4 113,1( )V cm≈ ≈
0,50 đ