Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ 1 MÔN: TOÁN LỚP 11 - THPT
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y =
cos
1 sinx
x
−
Bài 2:(1,5 điểm) Giải phương trình
a/
3
sin(2 )
6 2
x
π
+ =
b/
3 cos sinx 2x − =
Bài 3:(1,0 điểm) Một hộp kín đựng 18 viên bi khác nhau, trong đó có 8 bi màu xanh và
10 bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính xác suất để số bi lấy được gồm 2 viên bi màu
xanh và 3 viên bi màu đỏ.
Bài 4:(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SA .
a/ Chứng minh MN // mp( SBD) và tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SMN) và (SBD)
b/ Tìm giao tuyến của mp(MNP) với mp(SAC) và tìm giao điểm I của đường thẳng
SO với mp(MNP)
c/ Xác định thiết diện tạo bởi mp(MNP) cắt hình chóp .
Bài 5:(1,0 điểm) Tìm m để phương trình: sin2x + m = sinx + 2m cosx
có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0 ;
3

4
π
]
Bài 6(1,5 điểm):
a/ Một cấp số cộng
( )
n
u
có
1 12
5 ; 38u u= =
. Tìm số hạng
15
u
b/ Tìm số hạng chứa x
6
của khai triển
3 10
1
( )x
x
+
c/ Trong mp Oxy , viết phương trình ( d
/
) là ảnh của đường thẳng ( d ) có phương
trình x – 3y + 2 = 0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ
(2; 1)v = −
r
Bài 7.(1,5điểm):
a/ Từ tập hợp các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

khác nhau.
b/ Tìm hệ số của x
5
trong khai triển (x + 1)
4
+ (x + 1)
5
+ (x + 1)
6
+ (x + 1)
7
c/ Trong mp Oxy, cho đường thẳng d : x – 3y + 2 = 0 và I( 1 ; 2) .Viết phương
trình d
/
là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2014-2015
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Đáp án Điểm
1 ĐKXĐ : sinx
≠
1

2
2
x k
π
π
⇒ ≠ +

0,25 đ
0,25đ
2.a
Ta có PT
sin(2 ) sin
6 3
x
π π
⇔ + =

2
2 2 ; 2 2
6 3 6 3
x k x k
π π π π
π π
⇔ + = + + = +

;
12 4
x k x k
π π
π π
⇔ = + = +
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.b
PT
3 1 2

cos sinx
2 2 2
x⇔ − =

os( ) os
6 4
c x c
π π
⇔ + =

5
2 ; 2
12 12
x k x k
π π
π π
⇔ = + = − +
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
3
Số cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi :
5
18
C
Số cách lấy ra 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ :
2 3
8 10
.C C
Xác suất để lấy được :

2 3
8 10
5
18
.C C
p
C
=
0,25đ
0,5đ
0,25đ
4 S
P
A D Vẽ hình chóp đúng đường khuất
O N
B C
M
0,25đ
4.a Ta có MN là đường trung bình tam giác BCD nên MN // BD
Mà BD thuộc mp(SBD) suy ra MN // mp(SBD)
2 mp(SBD) và (SMN) có 1 điểm chung S
và lần lượt chứa BD// MN nên cắt nhau theo giao tuyến Sx // BD và MN
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4.b 2 mp(MNP) và (SAC) có 1 điểm chung P
Gọi MN
∩
AC = K là điểm chung thứ 2 suy ra (MNP)

∩
(SAC) = PK
Mp(MNP) chứa đường thẳng PK cắt SO tại I thì I là giao điểm của (MNP) với SO
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4.c Mp(MNP) và (SBD) có điểm chung I nên cắt nhau theo giao tuyến EF đi qua I và // MN //
BD .
Suy ra thiết diện là ngũ giác MNFPE
0,5đ
0,5đ
5 Đưa PT về dạng ( sinx – m )( 2cosx – 1 ) = 0
1
cos (*)
2
sinx
x
m

=

⇒

=


(*) có đúng 1 nghiệm x =
3
π
trên [ 0 ;

3
4
π
]
Để PT có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0 ;
3
4
π
] thì sinx=m có một nghiệm
0,25ñ
0,5ñ
0,25
3
0;
4
x
π
 
∈
 
 
khi m =1 và
2
0;
2
m
 
∈
÷


÷
 
6.
a/ Ta có
12 1
11 33u u d= + =

3d
⇒ =
vậy
15 1
14 47u u d= + =
0,25đ
0,25đ
b/ số hạng tổng quát có dạng
3
10
10
1
.
k k
k
C x
x
−

là số hạng chứa x
6
khi 3k – 10 + k = 6 suy ra k = 4
vậy số hạng chứa x

6
là
4 6
10
.C x
= 210.x
6

0,25đ
0,25đ
c/ chọn M(1 ; 1)thuộc d và M
/
là ảnh của M qua phép
v
T
r
thì M
/
(3;0)
d
/
đi qua M
/
(3;0) và // d nên có PT: 1(x – 3) – 3(y – 0 ) = 0
hay x – 3y – 3 = 0
0,25đ
0,25đ
7
a/ Gọi n =
abcd

nếu d =0 thì 3 vị trí còn lại có số cách chọn
3
5
A
= 60
nếu d
≠
0, thì d có 2 c.c , a có 4 c.c , 2 vị trí còn lại có 12 c.c . Trong trường hợp này có 96
c.c
Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 số lập được
0,25đ
0,25đ
b/ Khai triển (x + 1)
5
có số hạng chứa x
5
là
0 5
5
C x
Khai triển (x + 1)
6
có số hạng chứa x
5
là
1 5
6
C x
Khai triển (x + 1)
7

có số hạng chứa x
5
là
2 5
7
C x
Vậy hệ số của x
5
là
0 1 2
5 6 7
C C C+ +
= 28
0,25đ
0,25đ
c/ chọn M(1 ; 1) thuộc d và M
/
là ảnh của M qua phép
( ;3)I
V
thì
/
3IM IM=
uuuur
uuur
suy ra M
/
(1;-1)
d
/

đi qua M
/
(1;-1) và // d nên có PT : 1(x – 1) – 3(y + 1) = 0
hay x – 3y – 4 = 0
0,25đ
0,25đ
* Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điễm tối đa