Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 10

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 10
Năm học 2014-2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm).
Từ một tổ học sinh gồm 7 nam và 5 nữ, người ta muốn chọn một nhóm gồm 4 học sinh tham
gia trực nhật. Tính xác suất để trong nhóm chọn được có ít nhất 2 học sinh nữ và ít nhất 1 học sinh
nam.
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P(x) =
18
x 4
+ , x 0
2 x
 
≠
 ÷
 
.
b) Tính giá trị của biểu thức A=
0 0 1 2 2 14 14
14 14 14 14
7 7 7 7+ + + +C C C C
.
Câu 3 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc
·
ABC
=60
0
. Gọi
M và N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA, SB sao cho
2

3
= =
SM SN
SA SB
.
a) Xác định giao tuyến của mp(SAC) và mp (SBD).
b) Xác định giao tuyến của mp(SAB) và mp (SCD).
c) Chứng minh rằng: MN // mp(SCD).
d) Gọi (
α
) là mặt phẳng qua MN và song song với BC. Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp(
α
). Tính diện tích thiết diện đó.

Câu 4 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
2 2
1 sin sin cos sin 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
π
 
+ − = −
 ÷
 
b)
π
cos2x+ 3sin2x=2cos -x

3
 
 ÷
 
c)
2cos4x
cotx - tanx =
sin2x
.
Câu 5.(0,5 điểm) Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn:
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =
. Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển
nhị thức Niu-tơn
( )
2
1 3
n
x−
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu/

điểm
NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm
Câu 1
(1,0 đ)
Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 hs trong đó có ít nhất 2 hs nữ và ít nhất 1 hs nam”
+Số phần tử của không gian mẫu:
4
12
CΩ = =
495
0,25
+Số kết quả thuận lợi cho biến cố A:
2 2 3 1
5 7 5 7
. .
A
C C C CΩ = + =
280 0,5
+Xác suất của biến cố A:
280 56
0 57
495 99
( ) ,
A
P A
Ω
= = = ≈
Ω
0,25
Câu 2

(2,0 đ)
a)
18
18
18
0
4
2
( ) ( ) .( )
k k k
k
x
P x C
x
−
=
=
∑
0,5
Số hạng không chứa x ứng với
18 9k k k= − ⇔ =
0,25
Số hạng chứa x

không chứa x là
9 9 9
18
1
4
2

.( ) .( )C =
24893440 0,25
b)
14
1 7( )A = +
0,75
14
8A⇔ =
0,25
Câu 3
(4,0 đ)
0,5
a) Trong (ABCD) gọi
{ }
O AC BD= I
, suy ra
( ) ( )SAC SBD SO=I
0,5
b)
( ) ( )
/ /
/ / / /
( )
( )
SAB SCD Sx
AB CD
Sx AB CD
AB SAB
CD SCD
=




⇒

⊂


⊂

I
1,0
c) xét
SAB∆
có
2
3
/ /
SM SN
MN AB
SA S B
= = ⇒
0,25
AB//CD
/ /MN CD⇒
0,25
Vậy
/ /
( ) / /( )
( )

MN CD
CD SCD MN S CD
MN S CD


⊂ ⇒


⊄

0,5
d) Trong (SBC), từ N kẻ NP//BC, NP cắt SC tại P
Trong (SAD), từ M kẻ MQ//AD, MQ cắt SD tại Q
S
A
B
C
D
M
N
x
PQ
O
60
o
a
a
Vậy ,
( ) ( )
( ) ( )

( ) ( )
( ) ( )
P SAB MN
P SBC NP
P SCD P Q
P SAD MQ
=


=

⇒

=


=

I
I
I
I
0,25
xét
SBC∆
có NP//BC và
2 2 2
3 3 3
SN NP a
NP

SB BC
= ⇒ = ⇒ =
.Tương tự MQ//AD,
2
3
a
MQ =
.Lại có
2
3
a
MN =
. Vậy thiết diện MNPQ là hình thoi.
0,25
+ Dễ thấy
ABC∆
đều
3
3
2
,
a
AC a OB BD a⇒ = = ⇒ =
2 2
3 3
a
MP AC= =
;
2 2 3
3 3

a
NQ BD= =
0,25
2
1 2 3
2 9
⇒ = =.
MNP Q
a
S MP NQ
0,25
Câu 4
a(1,0 đ)
Giải phương trình:
2 2
1 sin sin cos sin 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
π
 
+ − = −
 ÷
 
0,5
Ta có:
2 2
1 sin sin cos sin 2cos (1)
2 2 4 2
x x x

x x
π
 
+ − = −
 ÷
 
( )
2
1 1 sin sin cos sin 1 cos 1 sin
2 2 2
x x
x x x x
π
 
⇔ + − = + − = +
 ÷
 
sin sin cos sin 1 0 sin sin cos .2sin cos 1 0
2 2 2 2 2 2
x x x x x x
x x x
   
⇔ − − = ⇔ − − =
 ÷  ÷
   
0,25
2
sin sin 1 2sin 2sin 1 0
2 2 2
x x x

x
  
⇔ − + + =
 ÷ ÷
  
0,25
2
sin 0
sin 1
2
2
2 2
2sin 2sin 1 0( )
2 2
x
x k
x
x
k
x x
VN
π
π
π


=
=





⇔ = ⇔


= +



+ + =


,( )
4
x k
x k k Z
x k
π
π
π π
=

⇔ ⇔ = ∈

= +

.
Vậy phương trình có nghiệm
( )x k k Z
π

= ∈
Câu 4
b(1,0 đ)
2
sin 0
sin 1
2
2
2 2
2sin 2sin 1 0( )
2 2
x
x k
x
x
k
x x
VN
π
π
π


=
=




⇔ = ⇔



= +



+ + =

,( )
4
x k
x k k Z
x k
π
π
π π
=

⇔ ⇔ = ∈

= +

.
Vậy phương trình có nghiệm
( )x k k Z
π
= ∈
0,25
cos 2 cos
3 3

( ) ( )x x
π π
⇔ − = −
0,5
2
2 2
9 3
x k
k
x
= π


⇔
π π

= +

0,25
Câu 4
c(1,0 đ)
ĐK:
sin2 0
2
k
x x
π
≠ ⇔ ≠
0,25
PT

2 2
cos sin 2cos4
sin cos 2sin cos. .
x x x
x x x x
−
⇔ =
0,25
cos2 cos4x x⇔ =
0,25
3
= − π < >


⇔
π

=

x k L
k
x
0,25
Câu 5
Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn:
2 3
2 14 1
3

n n
C C n
+ =
. Tìm hệ số của
9
x
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn
( )
2
1 3
n
x−
Đk:
3,n n N≥ ∈
Ta có:
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =

2(2!)( 2)! 14(3!)( 3)! 1
! !(3)
n n
n n n
− −
⇔ + =
2

9( / )
7 18 0
2( )
n t m
n n
n l
=

⇔ − − = ⇔

= −

Từ đó:
2
(1 3 )
n
x−
=
18 18
18
18 18
0 0
(1 3 ) ( 3) ( 3)
k k k k k
k k
x C x C x
= =
− = − = −
∑ ∑
Vậy hệ số :

9 9
9 18
( 3) 3938220 3a C= − = −
.