Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 11

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KỲ I SỐ 11 NĂM 2014-2015
ĐỀ 11 Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1. (0,5đ): Tm tp xc đnh ca cc hm s sau:
a)
sin 2
cos 1
x
y
x
=
+
b)
cot
4
y x
π
 
= −
 ÷
 
Câu 2. (1,5đ): Giải cc phương trnh sau:
a)
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos2 sin 2
x x
x x x
− −
=
+

b)
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
c) (2sinx –
3
)(sinxcosx +
3
) = 1 – 4cos
2
x.
Câu 3. (1,0 đ): Cho một hộp có 7 bi đỏ, 6 bi xanh v 5 bi vng.
a) Hỏi có bao nhiêu cch lấy được 6 bi, trong đó có đúng 3 bi đỏ, 2 bi xanh v 1 bi vng ?
b) Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xc suất ca biến c : “Hai bi lấy ra khc mu”.
Câu 4. (1,0đ): Tm hệ s không chứa x trong khai triển nh thức
12
2
2
3x ,(x 0)
x
 
+ ≠
 ÷
 
.
Câu 5. (2,5đ): Cho hnh chóp S.ABCD. Đy ABCD l hnh bnh hnh có tâm O. Gọi M l trung điểm
cạnh SC, N thuộc cạnh AB sao cho BN = 2NA.
a) Tm giao tuyến ca hai mặt phẳng (SAB) v (SCD) v chứng minh OM song song với mp(SAD).
b) Tm giao điểm ca AM v mặt phẳng (SND).
c) Xc đnh thiết diện ca hnh chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) chứa MN v song song AD.
Câu 6. (1,0đ): T\ cc ch] s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lp được bao nhiêu s t^ nhiên:

a) Ch_n có 4 ch] s khc nhau.
b) Có 4 ch] s khc nhau trong đó luôn có mặt ch] s 5.
c) L` có 5 ch] s khc nhau.
Câu 7.(0,5đ): Tính s hạng đầu, công sai v tổng 20 s hạng đầu tiên ca một cấp s cộng (u
n
) biết: u
3
=
25 v u
8
= 15.
Câu 8.(0,5đ): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x − 6y - 3 = 0. Viết phương trnh
đường tròn (C’) l ảnh ca đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cch th^c hiện liên tiếp
phép đi xứng qua tâm I với I(1 ; −2) v phép v t^ tâm O tỷ s k = -3.
Câu 9. (0,5đ): Có hai xạ th A, B bắn vo một bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xc suất bắn trúng bia
ca hai xạ th A, B lần lượt l 0,7 v 0,8. Gọi X l s viên đạn trúng bia. Lp bảng phân b xc suất ca
X.
Hết
1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài Câu NỘI DUNG Điểm
1 a
a.
( )
2 ,x k k Z
π

≠ ∈
b.
( )
,
4
x k k Z
π
π
≠ + ∈
0,5
2
(1,5đ)
a)
a.
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos2 sin 2
x x
x x x
− −
=
+
§/k
( )
sin 2 cos2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x

l
x
x l
π π
π

≠ − +

+ ≠


⇔ ∈
 
≠


≠


Z
ta cã:
2
4
1 cos2
8sin 8 3 4cos2 cos4
2
x
x x x
−
 

= = = − +
 ÷
 
L
Ph¬ng tr×nh
( )
3 4cos2 3 4cos 2 cos4
1
sin 2 cos2 sin 2
x x x
x x x
− − − +
⇔ =
+
( )
cos4 1
sin 2 cos2 0,sin 2 0
sin 2 cos2 sin 2
x
do x x x
x x x
−
⇔ = + ≠ ≠
+
( ) ( )
1
cos2 sin 2 cos2 sin 2 cos2 0
sin 2
x x x x x
x

⇔ − − = ⇔ + =
( ) ( )
cos2 0 sin 2 cos2 0 2
2 4 2
x x x loai x k x k k
π π π
π
⇔ = ∨ + = ⇔ = + ⇔ = + ∈¢
VËy ph¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm
( )
4 2
x k k
π π
= + ∈Z
0,5
b)
b.
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
Đặt
2
2
tan sin 2
1
t
t x x
t
= ⇒ =
+
.Phương trnh (1) trở thnh

( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2 2
1
2
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
t
t
t t t t t t
t t t t
= −

 
− + = + ⇔ − + = + + ⇔

 ÷
+ − + = +
 


( )
1 0 tan 1 tan 0
4
t t x x x k x k k
π

= − ∨ = ⇔ = − ∨ = ⇔ = − + π∨ = π ∈¢
0.25
0.25
2
c)
2
2
(2sinx – 3)(sinxcosx 3) 1 – 4cos x
(2sinx – 3)(sinxcosx 3) 4sin x 3 (2sinx – 3)(2sinx 3)
(2sinx – 3)(sinxcosx 2sinx ) 0
2
3
sinx
3
2
22sinx – 3 0
sinx 0
3
sinxcosx 2sinx = 0
cos 2( )
x k
x
x l
π
π
π
+ =
⇔ + = − = +
⇔ − =


= +
=



=
⇔ ⇔ = ⇔ = +


−


=



2 ,( )k k Z
x k
π
π




∈


=




0.25
0.25
3
(1đ)
a)
Có 7 bi đỏ, 6 bi xanh v 5 bi vng, lấy 3 bi đỏ v 2 bi xanh v 1 bi vng th s cch lấy l
3 2 1
7 6 5
C C C 2625=
(cch).
0.25
b)
• Có 7 bi đỏ, 6 bi xanh v 5 bi vng, lấy ngẫu nhiên 2 bi th
2
18
C 153Ω = =
.
• Gọi A l biến c “Hai bi lấy ra khc mu”, xảy ra cc trường hợp sau:
+ Lấy được 1 bi đỏ v 1 bi xanh, hoặc lấy được 1 bi đỏ v 1 bi vng, hoặc lấy được 1 bi
xanh v 1 bi vng. Khi đó ta có :
A
| | 7.6 6.5 5.7 107Ω = + + =
• Vy P(A) =
107
153
.
0.25
0.25
0.25

4
(1đ)
Ta có s hạng tổng qut ca khai triển nh thức
12
2
2
3x
x
 
+
 ÷
 
l
k
k 2 12 k
12
2
C (3x ) (0.25)
x
−
 
 ÷
 

k 12 k k 24 3k
12
C 3 .2 x (0.25)
− −
=
. (đk

k ,k 12∈ ≤¥
)
S hạng không chứa x tương ứng với

24– 3k = 0
⇔
k = 8 (0.25)
Vy s hạng không chứa x

l
8 4 8
12
C 3 2 10264320=
. (0.25)
0.5
0,5
5
(2,5đ)
l
m
C
I
B
P
Q
K
M
O
D
B

C
A
S
N
*
a)
* Xc đnh được điểm chung S
* Xc đnh được giao tuyến d qua S, d // AB / /DC
* Chứng minh được OM // SA ⇒ OM // (SAD)
0.5
0.5
b) Gọi I =
AC ND∩
, K =
( )SI MA K AM SND∩ ⇒ = ∩
1.0
c)
Do
( )P MN⊃
v (P) // AD ⇒
(P) (ABCD) NQ∩ =
v
(P) (SBC) PM∩ =
,
PM // NQ//AD, Q∈CD v P∈SB.
Vy thiết diện ca hnh chóp v mp(P) l hnh thang NQMP.
0.25
0.25
6.
(1đ)

a)
0.25
0.25
b)
T\ gt ta có hệ
1
1
1
u 2d 25
d 2
u 29
u 7d 15
+ =
= −


⇔
 
=
+ =


. Tm được tổng S
20
= 10(2u
1
+ 19d) = 200.
0,25
0,25
3

7
(1đ)
a)
Lấy M(x;y)
∈
(C). Gọi M’(x’;y’) l ảnh ca M qua Đ
I
, M
1
(x
1
;y
1
) l ảnh ca M’qua V
(O;-3)
.
Ta có
x ' 2 x
y' 4 y
= −


= − −

v
1
1
x 3x '
y 3y'
= −



= −


Tm được phương trnh (C’): x
2
+ y
2
+24x - 42y + 441 = 0.
0.25
0.25
b)
Tm đúng P(X=0), P(X=1), P(X=2)
Lp được bảng phân b xc suất
X 0 1 2
P 0,06 0,38 0,56
0.25
0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác, đúng kết quả vẫn được điểm tối đa.
4