Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 16

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN - Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2.0 điểm)
a) Giải các phương trình sau :
sin 2 4sin cos 2x x x+ = +
b) Tìm nghiệm của phương trình :
2
3sin 4sin 7 0x x− − =
trên đoạn
[ ]
0;2
π
Câu 2 ( 2.0 điểm) Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. tính xác suất sao cho :
a) Số chấm cả hai lần gieo như nhau.
b) Có ít nhất một mặt lẻ chấm xuất hiện.
Câu 3 ( 2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Có đáy là một tứ giác lồi, trên cạnh SC lấy
một điểm M. Hãy xác định :
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC), (SBD).
b) Giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAD)
Câu 4 ( 1 điểm) Cho
( ) ( )
12
2011 2014f x x= −
. Được khai triển
( )
2 3 11 12
0 1 2 3 11 12
f x a a x a x a x a x a x= + + + + + +
. Tính
0 1 2 3 11 12

S a a a a a a= + + + + + +
Câu 5(1 điểm)
1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và
chia hết cho 9. )
2. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trong
đó có đúng một chữ số lẻ.
Câu 6( 1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0. Viết phương trình
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1; 2v = −
r
.
Câu 7 (1 điểm) Từ điểm I ở miền trong của hình vuông ABCD kẻ hai đường thẳng a, b vuông
góc với nhau. Đường thẳng a cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N, đường thẳng b cắt cạnh
BC và DA lần lượt tại P và Q. chứng minh MN=PQ.
Hết
1
ĐỀ SỐ 16
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu Nội dung Điểm
1a
Giải các phương trình sau :
sin 2 4sin cos 2x x x+ = +
1,0
sin 2 4sin cos 2x x x+ = +
⇔
2sinx.cosx – cosx + 4sinx – 2 = 0
⇔
(2sinx – 1)(cosx + 2) = 0
⇔

2sinx – 1 = 0 vì ( cosx + 2 > 0 )
⇔
sinx =
1
2

⇔
2
6
5
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


1b.
Tìm nghiệm của phương trình :
2
3sin 4sin 7 0x x− − =

trên đoạn
[ ]
0;2
π
1,0
sin 1
7
sin
3
x
pt
x
= −


⇔

=

nghiệm sinx=7/3 loại.
sinx = -1
2
2
x k
π
π
⇔ = − +
Do
[ ]
1 5

0;2 0 2 2
2 4 4
x k k
π
π π π
∈ ⇔ ≤ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
. Vì
k ∈¢
nên k = 1
Vậy
3
2
x
π
=
2a Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. tính xác suất sao cho :
a.Số chấm cả hai lần gieo như nhau.
1,0
Ta có
( )
6.6 36n Ω = =
Gọi biến cố A : Số chấm cả hai lần gieo như nhau. Thì n(A) = 6.1 = 6
( )
( )
6 1
( )
36 6
n A
P A
n

⇒ = = =
Ω
2b. b.Có ít nhất một mặt lẻ chấm xuất hiện. 1,0
Gọi biến cố B : Có ít nhất một mặt lẻ chấm xuất hiện
⇒
Biến cố
B
: Không có mặt lẻ chấm nào xuất hiện.
⇒
n(
B
) = 3x3= 9
( )
( )
9 1
( ) 0.25
36 4
n B
P B
n
⇒ = = = =
Ω
Do đó P(B) = 1 – P(
B
) = 1 – 0.25= 0.75
3 a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Có đáy là một tứ giác lồi, trên cạnh SC lấy một điểm M. Hãy
xác định :
a.Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC), (SBD).
1,0
S là điểm chung thứ nhất.

Gọi I là giao điểm của AC, BD nên I là điểm chung thứ hai.
Vậy SI là giao tuyến cần tìm
3b. b.Giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAD) 1,0
Gọi K là giao điểm của AM với SI
Suy ra DK là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAD) và (SBD).
Vậy giao điểm B’ cần tìm là giao điểm của SB và DK.
2
4
Cho
( ) ( )
12
2011 2014f x x= −
. Được khai triển
( )
2 3 11 12
0 1 2 3 11 12
f x a a x a x a x a x a x= + + + + + +
.
Tính
0 1 2 3 11 12
S a a a a a a= + + + + + +
1,0
Tính
0 1 2 3 11 12
S a a a a a a= + + + + + +
Ta có
0 1 2 3 11 12
S a a a a a a= + + + + + +
= f(1 )= (2011 – 2014.1)
12

=
( )
12
12
3 3− =
5a Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết
cho 9. )
1,0
Có 4 bộ ba có tổng chia hết cho 9 là : (1, 2, 6), (1, 3, 5), (2, 3, 4), (5, 6, 7).
Mỗi bộ ba lập được : P
3
số Vậy có 4xP
3
= 24 số.
5b. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trong đó có
đúng một chữ số lẻ.
1,0
Có 3 vị trí đặt chữ số lẻ.
Mỗi vị trí đó có 4 cách chọn.
Hai số chẳn còn lại là một chỉnh hợp chập 2 của 3:
2
3
A
Vậy có : 3x4x
2
3
A
= 72
6 Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ

( )
1; 2v = −
r
.
1,0
Gọi M(x; y)
∈
d
v
T
r
(M) = M’(x’; y’)
' 1 ' 1
' 2 ' 2
x x x x
y y y y
= + = −
 
⇔
 
= − = +
 
Do M
∈
d nên ta có : 2( x’ – 1) – 3(y’ + 2) + 5 = 0
⇔
2x’ – 3y’ – 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d’ là : 2x – 3y – 3 = 0
7 Từ điểm I ở miền trong của hình vuông ABCD kẻ hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau.
Đường thẳng a cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N, đường thẳng b cắt cạnh BC và DA lần

lượt tại P và Q. chứng minh MN=PQ.
1,0
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Khi đó phép quay tâm O góc 90
0
biến :
cạnh CB thành cạnh BA, cạnh AD thành DC.
Do đó phép quay này biến PQ thành P’Q’ và PQ = P’Q’, PQ
⊥
P’Q’
Suy ra PQ // P’Q’
Do đó tứ giác MNQ’P’ là hình bình hành.
Vậy MN = PQ.
3