Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 2

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
ĐỀ 2 Ngày 01 tháng 12 năm 2014
Câu 1 (3 điểm) : Giải các phương trình sau:
a)
3
sin x
2
=
;
b)
2
cos x - 4cosx 3 0+ =
;
c)
2
3 sin2x+2cos x 2=
.
Câu 2 (1,5 điểm) : Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.
Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu?
Câu 3 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép
tịnh tiến theo véc tơ
v ( 2;3)= −
r
.
Câu 4 ( 3 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.
a) Chứng minh OM // (SDC) .
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAD), thiết diện đó là hình gì?
Câu 5(1,5 điểm): Cho khai triển
n 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 n
n n n n n

(x 1) C x C x C x C x C .
− − −
+ = + + + + +
Biết rằng trong
khai triển có 3 hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của
x?
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . .
Họ và tên học sinh: ……………………………………Số báo danh:………………….

HƯỚNG DẦN GIẢI ĐỀ 2
Câu NỘI DUNG Điểm
Câu
1
a) ( 1,0 điểm )
sin x sin
3
π
=

x k.2
3
, k
2
x k.2
3
π

= + π

⇔ ∈


π

= + π


¢
0.5
0.5
b) ( 1,0 điểm )
2
cos x - 4cosx 3 0+ =

cosx 1
cosx 3
=

⇔

=

cosx =1 <=> x= k 2π (
k
∈
¢
)
cosx =3 Vô nghiệm
0.50
0.25
0.25

c)
2
3 sin2x+2cos x 2=
3 sin x 1 cos 2x 2⇔ + + =

3 1 1
sin 2x cos2x
2 2 2
⇔ + =
sin(2x ) sin
6 6
π π
⇔ + =

x k
2x k.2
6 6
,k
5
x k
2x+ k.2
3
6 6
π π

= π
+ = + π




⇔ ⇔ ∈

π

π π
= + π

= + π



¢
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
2
Số phần tử không gian mẫu là:
2
11
n( ) C 55Ω = =
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu=>
2 2
4 7
n(A) C C 27= + =
n(A) 27
p(A)
n( ) 55

= =
Ω
0.50

0.50
0.50
Câu
3
Gọi M(x,y); M’(x’,y’);
V
x x a
T (M) M
y y b
′
= +

′
= ⇔

′
= +

r
x 4
M ( 4;8)
y 8
′
= −

′

⇔ ⇔ −

′
=

0.5
0.5
Câu
4
a) Hình vẽ: 0.5 điểm
B
C
A
D
S
M
N
O


OM (SDC)⊄
(1)

OM / /SD
SD (SDC)


⊂

(2)

Từ (1) và (2) => OM//(SDC)
0.25
0.50
0.25
b)
M (MAD) (SBC)
BC (SBC);AD (MAD)
BC / /AD
∈ ∩


⊂ ⊂



(MAD) (SBC) MN⇒ ∩ =
với MN//BC//AD và
N SC∈
- Vì MN//AD nên thiết diện cần tìm là hình thang ADNM

0.50
0.5
0.5
Câu
5
Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là:
k 1 k k 1
n n n
C ,C ,C (1 k n 1)
− +

≤ ≤ −
Theo giả thiết, ta có:
k 1 k
k 1 k k 1
n n
n n n
k k 1
n n
15.C 2C
C C C
2 15 70
70.C 15.C
−
− +
+

=

= = ⇔

=


17k 2n 2 k 2
85k 15n 70 n 16
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = − =

 
Khi n=16 ta có:
16 0 16 1 15 15 16
16 16 16 16
(x 1) C x C x C x C .+ = + + + +
Cho x=1 =>
0 1 15 16 16
16 16 16 16
C C C C 2+ + + + =
(1)
Cho x=-1 =>
0 1 16 15 16
16 16 2 16 16
C C C C C 0− + − − + =
(2)
Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có:
1 3 15 16 1 3 15 15
16 16 16 16 16 16
2(C C C ) 2 C C C 2+ + + = ⇒ + + + =
0.50
0.25
0.50
0.25
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . .