Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 16

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I/Phần chung:(7điểm)
Câu1:(2điểm) Giải các phương trình sau
a.
2
3
2sin =x
b.
x
x
x
3cot1
3sin
3cos1
2
+=
−
Câu 2:(2điểm)
Một người muốn chọn 4 bông hoa từ hai bó hoa để cắm vào bình hoa. Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó
thứ hai có 6 bông thược dược.Tính xác suất để trong 4 bông được chọn
a) Có hai bông hồng, 2 bông thược dược.
b) Có ít nhất một bông hồng.
Câu 3 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC, gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, BC
a. Tìm giao tuyến của hai mp(SAJ) và mp(SCI).(1 điểm))
b. Trên cạnh SC lấy điểm P sao cho PC = 3PS. Tìm giao điểm Q của mp(IJP) với đường thẳng SA.
(1 điểm)
c. Chứng minh PJ, QI, SB đồng quy.(1 điểm)
II/Phần riêng:Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm.( phần 1 hoặc 2)

Phần 1 (Dành cho chương trình nâng cao)
Câu 4(1điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:
3x - 5y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép tịnh tiến theo vectơ
v
với
)3;1(=v
Câu 5(1điểm): Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất bắn trúng bia của xạ
thủ thứ nhất và thứ hai lần lược là 0,6; 0,8. Gọi X là số viên đạn bắn trúng vào bia.Lập bảng phân bố
xác suất của X, tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn.
Câu 6(1điểm): Tính tổng
2010
2010
20104
2010
42
2010
20
2010
3 33 CCCCS ++++=
Phần 2(Dành cho chương trình chuẩn)
Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình:
(x – 3)
2
+ (y + 1)
2
= 9.
Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm P(1;2) tỉ số k =-2
Câu 5:(1điểm) Một hội trường gồm 10 dãy ghế. Biết rằng cứ mỗi dãy ghế sau nhiều hơn dãy ghế đứng
ngay trước nó 20 ghế, dãy sau cùng có 280 ghế. Hỏi hội trường có tất cả bao nhiêu ghế.

Câu 6(1điểm): Tìm hệ số của x
24
trong khai triển
30
2
3






+
x
x
,
( )
0≠x
***** Hết*****

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 11-NĂM HỌC 2010-2011
I. PHẦN CHUNG
Câu 1a
(1 điểm)
Zk
kx
kx
Zk
kx
kx

x
∈





+=
+=
⇔
∈





+−=
+=
⇔
==
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π

3
6
2
3
2
2
3
2
3
sin
2
3
2sin
0.25
0,5
0,25
Câu 1b
(1 điểm)
Đk: sin3x≠0
.;
3
3 Zk
k
xkx ∈≠⇔≠⇔
π
π

Zk
k
x

k
x
k
x
xx
x
xxcoxx
xxxx
xxxx
x
x
x
x
∈








+−=
=
+=
⇔



=−−

=
=−−⇔
=−−⇔
+=−⇔
+=
−
,
3
2
6
3
2
36
013sin3cos
03cos
0)13sin3(3cos
03cos3sin3cos3cos
3cos3sin3sin3cos1
3sin
3cos
1
3sin
3cos1
2
2
2
ππ
π
ππ
0.25

0,5
0,25
Câu 2
(2điểm)
Lấy ngẫu nhiên 4 bông hoa từ hai bó có 16 bông là một tổ hợp chập 4 của 16
4
16
( )n C⇒ Ω =
0.25
.
Gọi A : “ Trong 4 bông được chọn có 2 bông hồng và hai bông thược
dược”
Số cách chọn là :
2 2
10 6
.C C
P(A) =
2 2
10 6
4
16
.
( )
( )
C C
n A
n C
=
Ω
=0,37

0.5
Gọi B:” Trong 4 bông được chọn có ít nhất 1 bông hồng”
Suy ra
B
: “ Trong 4 bông được chọn không có bông hồng nào cả”
n(
B
)=
4
6
C
P(
B
)=
4
6
4
16
C
C
=15/1820
P(B) = 1-
4
6
4
16
C
C
=1805/1820=0.99
0.25

0.25
0.2
5
0.25
Câu 3(3điểm)
S
O
Q
J
A
C
B
I
P
0.25
a)
( )
( )
{ } ( ) ( )
SICSAJO
SICCIO
SAJAJO
OCIAJ
∩=⇒





⊂∈

⊂∈
=∩
;(2)
Từ (1) và (2) suy ra SO =
( ) ( )
SICSAJ ∩
0.5
0,25
b)- Chọn mp phụ (SAC)
⊃
SA,
{ } ( ) ( )
IJPSACP ∩=
-






( )
( )
IJAC
IJPIJ
SACAC
//
⊂
⊂
-
( ) ( )

∆∈∆=∩ PACIJPSAC ;//
-
( )
IJPSAQQSA ∩=⇒=∩∆
0.25
0,5
0,25
c) Dùng t/c về giao tuyến của 3 mặt phẳng cm được IQ,SB,JB
đồng quy
1.0
II. PHẦN RIÊNG
Câu 4
(1điểm)
Câu 4 (Nâng cao)(1đ)
Câu 5
(Nâng cao)
(1đ)
d’ = Đ
OX
(d) , M(x;y) ,M’(x’;y’) thuộc d’

Đ
OX
(M) =M’
'
'
x x
y y
=


⇔

= −

suy ra M(x’: -y’)
Điểm M thuộc d suy ra 3x’+5y’ -6 =0 vậy d’ : 3x +5y-6=0
0.25
0.25
0.25
d’’ =
( ')
v
T d
r
M’(x’;y’) thuộc d’ suy ra M’’(x’’;y’’) thuộc d’’
Vì M’’ là ảnh của M’ nên x’’=x’ +1 và y’’ =y’ +3 suy ra x’ = x’’-1 và
y’ = y’’-3 . Vậy M’( x’’-1;y’’-3)
Vì M’ thuộc d’ suy ra 3(x’’-1) +5(y’’-3) =0 hay 3x’’ +5y’’ -18=0
a)Gọi A i: “ Xạ thủ thứ I bắn trúng vào bia” (i = 1,2)
P(A1) =0,6;
1 2 2
( ) 0,4; ( ) 0,8; ( ) 0,2P A P A P A= = =
Gọi X là số viên đạn trúng vào bia, X
{ }
0;1;2∈
1 2
1 2 1 2
1 2
( 0) ( ). ( ) 0,4.0,2 0,08
( 1) ( ). ( ) ( ). ( ) 0,44

( 2) ( ). ( ) 0.48
P X P A P A
P X P A P A P A P A
P X P A P A
= = = =
= = + =
= = =
0.25
0.5
X 0 1 2
P 0.08 0.44 0.48
0.25
b) E(X)=0.0,06+1.0,38+2.0,56=1.4
V(X)=0.34
0.75
( ) ( ) 0,34 0,58X V X
σ
= = ≈
0.25
Câu 6
(1điểm)
Ta có : (1+x)
2010
=
0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
C C x C x C x+ + + +
Chọn x=3 ta có 4
2010
=

0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
3 3 3C C C C+ + + +
Chọn x=-3 ta có 2
2010
=
0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
3 3 3C C C C− + − +
Cộng vế theo vế ta có : 4
2010
+ 2
2010
= 2(
0 2 2 4 4 2010 2010
2010 2010 2010 2010
3 3 3C C C C+ + + +
Suy ra S =
0 2 2 4 4 2010 2010
2010 2010 2010 2010
3 3 3C C C C+ + + +
2010 2010
4019 2009 2009 2010
4 2
2 2 2 (2 1)
2
S
+
= = + = +
0.5

0.25
0.25
Câu 4
( Cơ
Bản)(1đ)
Gọi (I’;R’) là ảnh của (I;2) qua V
(P;-2)
Khi đó: V
(P;-2)
(I)=I’ và R’=
2−
R= 6
( )
( )
( ) ( )



=+−−=+−=
−=+−=+−=
⇔
−=⇔
=
−
82.31.22.32'
333.21.32'
2'
)';'(')(
2;
yy

xx
PIPI
yxIIV
P
I’(-3;8)
Vậy đường tròn cần tìm có pt: (x+3)
2
+(y-8)
2
= 36
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(Cơ
Bản)(1đ)
Số ghế ngồi ở mỗi dãy lập thành một cấp số cộng (un) với d = 20 un
=280, n=10
Ta có
10 1 1 10
1
10 1 10
9 280 9. 280 9.20
100
10
( ) 5(100 280) 1900
2
u u d u u d
u

S u u
= + = ⇒ = − = −
=
= + = + =
Vậy hội trường có tất cả 1900 ghế
0.25
0.25
0.25
0,25
0.25
Câu
6(CB
1đ)
kkk
kkk
k
xC
x
x
CT
360
30
30
30
2
301
3
)
3
(

+−−
−
+
=
=
- Tìm được k = 28
Vậy hệ số của x
24
là:
39153
28
30
2
=C

0.25
0.25
0.25
0.25