Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán lớp 9 số 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 9
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

BÀI 1: (3,0 đ)
Câu 1: a) Tìm x để biểu thức
-2 10x
xác định
b) Trục căn ở mẫu của
+
6
3 3

Câu 2: a) xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng : y = 3x – 5
b) Với giá trị nào của m thì hàm số : y = (m – 1)x + 3 đồng biến
Câu 3: a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – 3y = 0
b) Giải hệ
3 5
2 3 18
x y
x y
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î

phương trình bằng phương pháp thế.
BÀI 2: (1,5đ)
Cho biểu thức
2
1 1 1
.
2
2 1 1
a a a
P
a a a
æ ö æ ö
- +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= - -
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
+ -
è ø è ø
với a > 0 và a
¹
1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của a để P < 0

BÀI 3 (1,5đ) Cho hàm số y = -x + 6 (d)
a) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua gốc toạ độ và qua điểm A(1;2).
b) Tìm toạ độ giao điểm K của 2 đường thẳng (d) và (d’)
c) Tính số đo góc OKC với C là giao điểm của (d) với trục Ox (làm tròn đến
phút)
BÀI 4: (3,0 đ)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 1cm, BH =4 cm
Tính độ dài AC, AB, AH (lấy 1 chữ số thập phân) , số đo góc B ( làm tròn đến phút)
b) Một con thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 7 phút. Biết
rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70
0
. Tính chiều rộng con sông (làm tròn kết
quả đến mét)
BÀI 5: (2,0đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By
thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B),
kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By ở C và D. Chứng minh rằng:
a) Góc COD = 90
0
, bốn điểm A,C,M,O cùng thuộc một đường tròn.
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
HẾT
P N KIM TRA NH K
NM HC 2010 2011
MễN: TON 9

-
BI CU NI DUNG IM
1

(3,0)
1a
1b
2a
2b
3a
3b

-2 10x
khụng xỏc nh khi
1
2 10 0
5
x x- Ê


-
= = -
-
+
6 6(3 3)
3 3
9 3
3 3

H s gúc a = 3 ; tung gc b = -5
Hm s ng bin khi m 1 > 0

m > 1
2

3
x
y x
ỡ
ẻ
ù
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
Ă
hoc
3
2
x y
y
ỡ
ù
ù
=
ù
ớ
ù
ù
ẻ
ù

ợ
Ă
3 5
2 3 18
x y
x y
ỡ
- =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
3 5
2 3(3 5) 18
y x
x x
ỡ
= -
ù
ù

ớ
ù
+ - =
ù
ợ
3

4
x
y
ỡ
=
ù
ù

ớ
ù
=
ù
ợ
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

2
(1,5)
a
b
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2

2
2
1 1
. 1
.
2
1 1
1 2 1 2 1
.
1
2
( 1) 4
2
1
a a
a a
P
a
a a
a a a a a
p
a
a
a a
p
a
a
p
a
ổ ử

- - +
-
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
+ -
ố ứ
ổ ử
- - + - - -
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ -
- -
=
-
=
Do a > 0 v a

ạ
1nờn P < 0 khi v ch khi
1
0
1 0 1
a
a
a a
-
<
- < >
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3
(1,5)
a
b
c
Pt ng thng qua gc to cú dng y = ax (a
ạ
0)
A(1;2)
ẻ
y = ax

a = 2
Vy y = 2x
To giao im K l nghim hpt
2 2
6 4
y x x
y x y
ỡ ỡ
= =
ù ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
=- + =
ù ù
ợ ợ
Vy K(2;4)
ã
0
63 26'KOC =
ã
0
60 34'OKC =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

4

1

Y

X

H

C

B

A

0

70

C

B

A
4
(3,0đ)
a
b

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
AC
2
= BC. CH
x
2
= (1+4).1 = 5
Þ
x =
5 2,2»
(cm)
AB
2
= BC.BH
x
2
= (1+4).4 = 5.4
Þ
x = 2
5 4,5»
(cm)
AH
2
= CH.HB = 1.4
AH = 2,0 cm
SinB =
5
5
AC
BC

=
µ
0
26 34'B »
Mô tả bài toán bằng hình vẽ sau:

BC = 30.
7
60
= 3,5 (km)
Tam giác ABC vuông tại A có :
AC = BC.SinB
= 3,5.Sin70
0

»
3,3 (km)
»
3300 (m)
Vậy chiều rộng của khúc sông gần 3300 (m).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

y

x

M

D

C

B

A

O
5
(2,0đ)
a
b
c
OC, OD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù AOM, BOM nên
OC
^
OD
Hay
·
0

90COD =
·
0
90OAC =
(Ax
^
AB)
=> A thuộc đường tròn đường kính OC (1)
·
0
90OMC =
(tính chất 1 tiếp tuyến)
=> M thuộc đường tròn đường kính OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : bốn điểm A, O, M, C cùng thuộc đường
tròn đường kính OC.
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = AC, DM = BD
Do đó CD = CM + DM = AC + BD
Ta có AC.BD = CM.MD
Xét tan giác COD vuông tại O và OM
^
CD nên ta có
CM.MD=OM
2
= R
2
(R là bán kính của (O))
Vậy AC.BD = R
2
(không đổi)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25