Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán lớp 9 số 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC : 2010-2011
MÔN : TOÁN 9
Đề có 01 trang Thời gian làm bài :120 phút
Bài 1: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: M =
1
3
3
-
2 27
+
12
b) Trục căn thức ở mẫu:
5
3 2 2+
c) Giải phương trình:
3 2x +
+
9 18x +
-
16 32x +
= 6
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A =
1
:
1
1
x x x
x
x x x

 
−
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
(với x > 0 ; x
≠
1)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = -1
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng: (d): y = 2x và (d’): y = 4x – 2
a) Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) lên trên cùng hệ trục toạ độ Oxy
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’).
c) Đường thẳng (d’) cắt trục Oy tại B(0;-2). Tính diện tích OAB.
d) Tìm góc hợp bởi đường thẳng (d’) với trục Ox ( làm tròn đến phút)
Bài 4: (1,0 điểm) Cho ABC có
)
B
= 60
0
; AB = 6cm ; BC = 4cm. Kẻ đường cao CH.
a) Tính độ dài cạnh CH.
b) Tính độ dài cạnh AC
Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax ; By là các tia
vuông góc với AB (Ax;By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt By
ở N và tiếp xúc với nửa đường tròn ở H.

a) Tính số đo góc
¼
MON
.
b) CMR: MN = AM + BN
c) CMR: AM.BM = R
2
(R là bán kính của nửa đường tròn)
d) Định vị trí của điểm H để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất?
Hết
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC : 2010-2011
MÔN : TOÁN 9
Nội dung Thang điểm
Bài 1:
a) Rút gọn:
M =
2
1
3 .
3
-
2
2 3 .3
+
2
2 2 .3
=
3
-

6 3
+
2 3
= -
3 3
b) Trục căn thức:
5
3 2 2
+
=
2 2
5(3 2 2)
3 (2 2)
−
−
=
( )
5(3 2 2)
5 3-2 2
9 8
−
=
−
c) Giải phương trình:
3 2x
+
+
9 18x
+
-

16 32x
+
= 6
⇔
3 2 + 3 2 - 4 2x x x+ + +
= 6
⇔

2 2x +
= 6
⇔

2x +
= 3 (1)
ĐK: x
≥
-2
Bình phương 2 vế phương trình (1) được: x + 2 = 9

⇔
x = 7 (thoả)
Vậy S =
{ }
7
Bài 2:
a) A =
( ) ( ) ( )
1
:
1

1 1 1
x x x
x
x x x x
 
−
 ÷
−
 ÷
+
− + +
 
=
( )
1
1
.
1
1
x
x
x
+
−
+
=
1 x−
b) Do A = -1
⇔

1 x−
= -1
⇔
2 =
x
(với x > 0 ; x
≠
1)

⇔
x = 4 (thoả)
Vậy x = 4
Bài 3:
a) Vẽ đúng (d) và (d’)
b)
Tìm toạ độ đúng A(1;2)
(2đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0.25
(1,5đ)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

(2,5 đ)
1,0
0,5
0,5
c)
Tính
OBC
S
V
=
1 1
. = .1.2
2 2
AH OB
= 1 cm
2
d)Ta có: a = 4 > 0
⇒

tg
α
= a = 4
⇒

0
75 58'
α
≈

Bài 4:

• Vẽ hình đúng
• Tính CH =
2 3
cm đúng
• Tính BH = 2 cm
• Tính AC =
2 7
cm
Bài 5:
• Hình vẽ đúng
a)
Tính đúng
¼
MON
= 90
0
b)
Chứng minh được: MN = AM + BN
c)
Ta có MON vuông có đường cao OH theo hệ thức cho:
OH
2
= MH.HN
Mà MH = AM ; HN = BN ( tính chất tiếp tuyến)
⇒
AM.BN = R
2
d) Mặt khác có AM//BN (vì cùng
⊥
AB)

⇒
Tứ giác ABNM là hình thang; nên S
ABNM
=
( )
2
AB AM BN
+
=
( ) .
2 2
AB MH HN AB MN
+
=
= R.MN (R: hệ số không đổi)
Để S
ABNM
đạt giá trị nhỏ nhất
⇔
MN nhỏ nhất

⇔
MN//AB

⇔
H nằm trung điểm
»
AB

0,5

(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
(3đ)
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25