Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán lớp 9 số 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN 9
(Đề kiểm tra có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 : (2,25 điểm)
1/ Thực hiện phép tính : A =
1 1
2 3 2 3
+
+ −
2/ Giải phương trình :
x 2
x 2 3 4x 8 8 10
16
−
− + − − =
3/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức :
2
5 3−
Câu 2 : (2,25 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
1/ Xác định các hệ số a, b biết đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 3) và cắt trục tung tại
điểm có tung độ là –3.
2/ Với a, b vừa tìm được hãy vẽ đồ thị của hàm số.
3/ Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ với trục Ox.
Câu 3 : (1,5 điểm)
1/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 6x – 2y = 3
2/ Giải hệ phương trình :
4x y 5
3x 2y 12

+ = −


− = −

Câu 4 : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Từ
một điểm C (khác A; B) trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và
By tại F. AC cắt EO tại M, BC cắt OF tại N. Chứng minh.
a. AE + BF = EF.
b. MN // AB.
c. MC.OE = EM.OF.

• Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy
tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
Một vài điều cần lưu ý :
1/ Giám khảo khi chấm bài không được tự ý thay đổi điểm số của từng câu, từng bài.
2/ Nếu thí sinh làm bài khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo tự làm đáp án và cho điểm số của câu
đó theo qui định của đáp án.
3/ Giám khảo không làm tròn điểm số của bài thi.
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 :
(2,25 điểm)
1/ (0,75 điểm)
A =
1 1
2 3 2 3
+

+ −
=
2 3 2 3
4 3
− + +
−
= 4
2/ (0,75 điểm)

x 2
x 2 3 4x 8 8 10
16
−
− + − − =
⇔

x 2
x 2 3 4(x 2) 8 10
16
−
− + − − =
⇔

x 2 6 x 2 2 x 2 10
− + − − − =
⇔
5
x 2 10
− =
⇔

x 2 2
− =
⇔
x – 2 = 4
⇔
x = 6
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6
3/ (0,75 điểm)
2
5 3
−
=
( )
( ) ( )
2 2
2 5 3
5 3
+
−
=
( )
2 5 3
2
+
=
5 3
+
0,25
0,25

0,25
Câu 2 :
(2,25 điểm)
1/ (0,75 điểm)
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3 nên
tung độ gốc b = –3
Khi đó y = ax – 3
Ta có A(–3; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = ax – 3 khi và chỉ khi
0,25
3 = a(– 3) – 3
⇔
– 3a = 6
⇔
a = – 2
Vậy a = – 2 và b = –3
0.25
0,25
2/ (0,75 điểm)
Vẽ đồ thị của hàm số y = – 2x – 3
Tìm và biểu diễn được hai điểm lên hệ trục tọa độ Oxy đúng
Vẽ được đường thẳng đi qua hai điểm đó đúng.
3/ (0,75 điểm)
Gọi
α
là góc tạo bởi đường thẳng y = – 2x – 3 với truc Ox
Gọi
β
là góc kề bù với
α
Ta có tan

β
=
2
−
. Suy ra
β
≈
63
o
26’
Do đó
α
= 180
o
–
β

≈
180
o
– 63
o
26’

≈
116
o
34’
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = – 2x – 3 với truc Ox gần bằng 116
o

34’
0,25
0.25
0,25
Câu 3 :
(1,5 điểm)
1/ (0,5 điểm)
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 6x – 2y = 3
Ta có 6x – 2y = 3
⇔
y = 3x –
3
2
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
x
3
y = 3x -
2
∈





¡
0,25
0,25
2/ (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
4x y 5

3x 2y 12
+ = −


− = −



4x y 5
3x 2y 12
+ = −


− = −


8x 2y 10
3x 2y 12
+ = −

⇔

− = −


x 2
y 3
= −

⇔


=

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (– 2; 3)
0,25
0,5
0,25
Câu 4 :
(3,5 điểm)

N
M
F
E
B
O
A
C
0,25
1/ (1,0 điểm)
Chứng minh : AE + BF = EF.
Ta có AE = EC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
BF = FC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AE + BF = EC + FC
Vậy AE + BF = EF.
2/ (1,0 điểm) Chứng minh : MN // AB
Chứng minh được M là trung điểm của AC và N là trung điển của BC
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
Vậy MN // BC
3/ (1,25 điểm) Chứng minh : MC.OE = EM.OF.

Chứng minh được
∆
EOF đồng dạng
∆
EMC
Suy ra
OF OE
MC EM
=
Vậy MC.OE = EM.OF