Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán lớp 9 số 12

Bài 1: ( 2,0 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
1/
( ) ( )
2 2
3 2 2 3A = + + −
2/ B =
5
2 5
5 2
−
−
3/ C =
3 3
1 1
a a a a
a a
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
với
0a
≥
và a
≠
1
Bài 2: ( 1,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình:
1/
1
9 9 4 5
4
x
x
+
+ − =
2/
4 5
3 2 12
x y
x y
+ = −


− = −

Bài 3: ( 3,0 điểm)
1/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
8 2x−
2/ Cho hai hàm số y = –2x + 3 và y = x –1
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A( -2;1) và song song với
đường thẳng y = –2x +3.
Bài 4 (1,5điểm)
Cho
∆

ABC có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm.
1/ Tính đường cao AH của
∆
ABC.
2/Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20cm.
Bài 5: (2,5điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến với
đường tròn (O; R) tại B và tại C cắt nhau ở A. Kẻ đường kính CD, Kẻ BH vuông
góc với CD tại H.
1/ Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn. Xác định tâm và
bán kính của đường tròn đó.
2/ Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết bán kính R = 15 cm, dây
BC = 24cm. Tính OA, OB.
3/ Chứng minh BC là phân giác của góc ABH.
…………………………………… HẾT…………………………………………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC HKI
NĂM HỌC : 2010 –2011
MÔN: TOÁN 9
(Đề thi có 01 trang ) (Thời gian làm bài: 120 phút)

Mã đề thi: …
Bài Kết quả Điểm
Bài 1
(2,0điểm)
1//
( ) ( )
2 2
3 2 2 3A = + + −
3 2 2 3= + + −
3 2 2 3 4= + + − =

0,25
0,25

2/ B =
5
2 5
5 2
−
−
( )
5 5 2
2 5
5 4
+
= −
−
5 2 5 2 5 5= + − =
0,25
0,25
3/ C =
3 3
1 1
a a a a
a a
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −

  
với
0a
≥
và a
≠
1
( ) ( )
1 1
3 3
1 1
a a a a
a a
  
+ −
 ÷ ÷
= + −
 ÷ ÷
+ −
  
( ) ( )
3 3a a= + −
=9– a
0,50
0,25
0,25
Bài 2
(1,0điểm)
1/
1

9 9 4 5
4
x
x
+
+ − =
( )
4
9 1 1 5
2
x x
⇔ + − + =
3 1 2 1 5x x⇔ + − + =
1 25x
⇔ + =
24x
=

Tập nghiệm S=
{ }
24
0,25
0,25
2/
4 5
3 2 12
x y
x y
+ = −



− = −

8 2 10
3 2 12
x y
x y
+ = −

⇔

− = −


2
3
x
y
= −


=

Vậy tập nghiệm
( )
{ }
2;3S
= −
0,25
0,25

Bài 3
(3,0điểm)
1/
8 2x
−
có nghĩa khi 8–2x
≥
0
⇔
8
≥
2x
⇔
4x
≤
0,25
0,25
2/a) Vẽ đúng 0,50
Đồ thị của hàm số y = –2x + 3 đi qua A(0;3) và B(1;1)
Đồ thị của hàm số y = x – 1 đi qua C(0;–1) và D(1;0)
b) Phương trình hoành độ giao điểm –2x+3 = x –1
4
3
x
=
; y =
1
3
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là M
4 1

;
3 3
 
 ÷
 
c) Phương trình đường thẳng (d): y= ax +b (a
≠
0)
song song với đường thẳng y= –2x + 3
⇒
a = – 2; b
≠
3
A(–2; 1)
∈
(d): 1= (–2)(–2)+b
⇒
b= – 3
Vậy(d) : y= –2x –3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(1,5điểm)
1/ AB

2
+AC
2
=12
2
+16
2
= 400
BC
2
=20
2
= 400
Nên AB
2
+AC
2
=BC
2
.
Vậy
∆
ABC vuông tại A (Định lý Pi-ta- go đảo)
Xét
∆
ABC vuông, AH là đường cao ta có:
AH.BC=AB.AC
. 12.16
9,6( )
20

AB AC
AH cm
BC
⇒ = = =
0,25
0,25
0,25
2/Ta có:
cos ; cos
AB AC
B C
BC BC
= =
Biến đổi vế trái:
AB.cosB +AC.cosC
2 2
.
AB AC AB AC
AB AC
BC BC BC BC
= + = +

2 2 2
AB AC BC
BC
BC BC
+
= = =
Mà BC = 20 (cm) (đpcm)
0,25

0,25
0,25
Bài 5
(2,5điểm)
Hình vẽ 0,25
A
B
C
D
1/
·
·
0
90ABO ACO= =
⇒
A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là
trung điểm AO, bàn kính bằng
1
2
AO
0,25
0,25
2/ AB=AC, OB=OC =R
⇒
OA là trung trực của BC
⇒
OA
⊥
BC tại K
2 2 2 2 2

1 1 1 1 1
20 ( )
0 12 15
AB cm
AB BK B
= − = − ⇒ =
2 2
0 25 ( )OA AB B cm= + =
0,25
0,25
0,25
0,25
3/
·
·
CBH ACB=
( cùng phụ
·
BCH
)
·
·
ACB ABC
=
(AB=AC nên
∆
ABC cân tại A)
·
·
ABC CBH⇒ =

⇒
BC là phân giác
·
ABH
0,25
0,25
0,25