Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán lớp 9 số 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ:
BÀI 1: (3,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
x 3y 5
4x 5y 3
− =


+ =

2) Giải phương trình
( )
2
2x 3 1− =
3) Thực hiện phép tính:
3 1
3 1
−
+
Bài 2: (2 điểm)
1) Cho hàm số y = 2x – 3
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Viết công thức của hàm số bậc nhất, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng
y = 2x – 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 3: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Tính BC, AH, HB, HC.

b) Tính giá trị của biểu thức P = sinB + cosC.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc
với BC. Gọi M là trung điểm của BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx ở O.
a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA).
b) Chứng minh rằng bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
 Hết –
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: ĐẠI SỐ 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
3,5 điểm
1) Ta có:
x 3y 5 4x 12y 20
4x 5y 3 4x 5y 3
− = − =
 
⇔
 
+ = + =
 


17y 17
x 3y 5
= −

⇔


− =


x 2
y 1
=

⇔

= −

Vậy hệ phương trình có nghiệm là S = {(2; -1)}
2)
( )
2
2x 3 1
− =

2x 3 1
⇔ − =

2x 3 1
2x 3 1
− =

⇔

− = −


0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

x 2
x 1
=

⇔

=

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x =1
1) Ta có:
( ) ( )
( )
2
2
3 1 3 1
3 1
3 1
3 1
− −
−
⇔
+
−

3 2 3 1
3 1
− +
⇔
−

4 2 3
2 3
2
−
⇔ ⇔ −
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 2
2 điểm
1)
a.
x 0 1
y = 2x – 3 -3 -1
b. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
Theo đề bài, ta có: 0 = 2. 1 + b
<=> b = -2
Công thức hàm số cần tìm là: y = 2x - 2
0,5 x 2
0,5

0,5
Bài 3
2 điểm a) Theo đề bài, ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2

BC
2
= 6
2
+ 8
2
= 100
<=> BC = 10 (cm)
* AB. AC = BC. AH
<=> AH =
AB.AC
BC
<=> AH =
6. 8
10
= 4,8 (cm)
* AB
2
= BC. BH
6

2
= 10. BH
<=> BH =
36
10
= 3,6 (cm)
* HC = BC – BH
HC = 10 – 3,6 = 6,4 (cm)
b) P = sinB + cosC
P =
8 8
10 10
+
P = 1,6
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4:
2,5 điểm
0,25
-4 -2 2 4
-4
-2
2
4
x
y

y = 2x - 3
O
Hình vẽ đúng.
a) M là trung điểm của của BC của
∆ABC vuông tại A nên:
MA = MB = MC
- Suy ra M nằm trên trung trực của AB
- OM đi qua M và vuông góc với AB
nên OM là trung trực của AB
Suy ra OA = OB
- Vậy B nằm trên đường tròn (O; OA)
- Ta có BC ⊥ OB tại B nằm trên đường
tròn (O; OA)
Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn
(O; OA).
b) Ta có
·
0
OBM 90=
∆OBM = ∆OAM
=>
·
·
0
OBM OAM 90= =
Suy ra O, A, M, B cùng nằm trên một
đường tròn đường kính OM.
.
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25