Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán số 7

UBND Tỉnh Tiền Giang CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Môn : TOÁN ( Đề chuyên tin học )
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(2,0điểm)
1/ Rút gọn biểu thức
2 10 30 2 2 6 2
:
2 10 2 2 3 1
+ − −
− −
.
2/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :
mx y 4
x my 1
+ =


− =

có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y =
2
8
m 1+
. Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y.
Bài 2:(2,0điểm)
Cho phương trình
2
x 2(m-1)x - (m+1) = 0+

.
1/ Chứng minh rằng: phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m.
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm
1 2
x , x
thoả điều
kiện
2 1
x 1 x< <
.
Bài 3:(1,5điểm)
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình : x
2
– mx –
2
1
m
= 0, (m
≠
0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x
1
4
+ x
2
4

.
Bài 4:(1,5điểm)
Một người bán hàng cần phải trả cho khách 25 nghìn đồng mà chỉ còn hai
loại tiền lẻ là 2 nghìn và 5 nghìn. Hỏi người đó có những cách nào để trả lại cho
khách hàng đúng số tiền trên.
Bài 5:(3,0điểm)
Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Từ điểm B bất
kỳ trên (O) dựng BH vuông góc với xy.
1/ Chứng minh BA là phân giác trong của góc OBH.
2/ Chứng minh phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định.
3/ Gọi M là giao điểm của BH với phân giác trong của góc AOB. Chứng
minh rằng điểm M nằm trên một đường tròn cố định.
Hết
*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng
tương tự như máy tính Casio fx-500A,Casio fx-570 MS.
Đề chính thức