Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán số 8

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập _Tự Do_Hạnh Phúc
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

Môn thi: TOÁN (Chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
1/ Giải phương trình:
4 3 2
t 4t 5t 4t 1 0− + − + =
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P x x 2009= − −
Bài 2:
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng GP: x - 2y + 1 = 0,
HP: 3x - 4y + 1 = 0 và I(4; 3) là trung điểm của đoạn HG. Viết phương trình cạnh HG.
2/ Giải hệ phương trình:
3 x 5y 9 0
2x y 7 0
 + + =


− − =


Bài 3:
1/ Cho phương trình
( )
2 2
x 2m 3 x m 3m 0− − + − =
. Định m để phương trình có
hai nghiệm

1 2
x ,x
sao cho
2
1 2
x 2x+
đạt giá trị nhỏ nhất.
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):
2
y x=
. Gọi A, B là các giao
điểm của đường thẳng (d):
y mx 1= +
với (P). Tìm các giá trị của m để đoạn thẳng AB
có độ dài ngắn nhất.
Bài 4:
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E
di động trên cung nhỏ BC (E không trùng với B và C)
1/ Trên đoạn EA lấy đoạn EM = EB. Chứng minh rằng điểm M di động trên một
cung tròn cố định.
2/ Gọi K là giao điểm của BM và CD. Chứng minh rằng bốn điểm A, M, K, D
cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 5:
1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của
nó bằng tổng lập phương của hai chữ số đó.
2/ Một dãy số có số hạng đầu là 16, còn số hạng đứng sau đều do chèn số 15 vào
giữa số hạng liền trước, tức là: 16, 1156, 111556… Chứng minh rằng mọi số hạng của
dãy này đều là số chính phương.
Hết
*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do BGD&ĐT cho phép.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Đề chính thức