Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán số 1

UBND Tỉnh Tiền Giang CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Môn : TOÁN (Đề chung)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (2,5 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức: M =
3 2 2−
-
6 4 2+
2/ Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình :
26x + 6y 2007
27x - y 2007



=
=
3/ Giải phương trình: x(x+1)(x+4)(x+5) = 12
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho phương trình
2
x 2(m-1)x + m - 5 0− =
với m là tham số.
1/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại.
2/ Gọi
1 2
x , x
là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì
biểu thức A =

2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Bài 3 : (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y =
2
1
x
4
−
và đường thẳng (d) đi
qua điểm M(0; -2) có hệ số góc bằng m.
1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt với mọi giá trị m.
2/ Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng (d) khi hệ số góc m =3 lên cùng mặt phẳng
tọa độ Oxy.
Bài 4 : (1,5 điểm)
Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi kém
ca nô thứ nhất 3 km nhưng hơn ca nô thứ ba 3 km nên đến sau ca nô thứ nhất 2 giờ
và trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài quãng sông AB.
Bài 5 : (2,5 điểm)
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc
với AB tại B cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C, D. Các đường
thẳng CA, DA cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại E, F.
1/ Chứng minh: tứ giác CFED nội tiếp.
2/ Chứng minh: A là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BEF.
Hết
*Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính
năng tương tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS.

Đề chính thức